Newton Methods for Nonlinear Problems: Affine Invariance and Adaptive Algorithms

این کتاب به حل عددی کارآمد مسائل غیرخطی چالش برانگیز در علوم و مهندسی، هم در بعد محدود (سیستم های جبری) و هم در بعد نامحدود (معادلات دیفرانسیل معمولی و جزئی) می پردازد. تمرکز آن بر روش‌های نیوتن محلی و جهانی برای مسائل مستقیم یا روش‌های گاوس-نیوتنی برای مسائل معکوس است. اصطلاح «بی‌تغییر وابسته» به این معنی است که الگوریتم‌های ارائه‌شده و تحلیل هم‌گرایی آن‌ها تحت یکی از چهار زیر کلاس تبدیل‌های وابسته مسئله‌ای که باید حل شود، ثابت هستند. در مقایسه با کتاب‌های درسی سنتی، رویکرد عدم تغییر وابسته متمایز منجر به قضایا و اثبات‌های کوتاه‌تر می‌شود و امکان ساخت الگوریتم‌های کاملاً تطبیقی ​​را می‌دهد. بسیاری از تصاویر عددی، جداول مقایسه و تمرین‌ها، متن را در کلاس‌های ریاضی محاسباتی مفید می‌سازد. در عین حال، این کتاب مسیرهای بسیاری را برای تحقیقات احتمالی آینده باز می کند.

This book deals with the efficient numerical solution of challenging nonlinear problems in science and engineering, both in finite dimension (algebraic systems) and in infinite dimension (ordinary and partial differential equations). Its focus is on local and global Newton methods for direct problems or Gauss-Newton methods for inverse problems. The term 'affine invariance' means that the presented algorithms and their convergence analysis are invariant under one out of four subclasses of affine transformations of the problem to be solved. Compared to traditional textbooks, the distinguishing affine invariance approach leads to shorter theorems and proofs and permits the construction of fully adaptive algorithms. Lots of numerical illustrations, comparison tables, and exercises make the text useful in computational mathematics classes. At the same time, the book opens many directions for possible future research.