New Theory of Discriminant Analysis After R. Fisher: Advanced Research by the Feature Selection Method for Microarray Data

این اولین کتابی است که هشت LDF را با انواع مختلف مجموعه داده‌ها مقایسه می‌کند، مانند داده‌های عنبیه فیشر، داده‌های پزشکی با هم خطی‌ها، داده‌های اسکناس سوئیس که داده‌های جداسازی‌پذیر خطی (LSD)، تعیین پاس/نبود دانشجو با استفاده از ویژگی‌های دانشجویی است. 18 تعیین قبولی/شکست با استفاده از نمرات امتحان، داده‌های خودروهای ژاپنی، و شش مجموعه داده ریزآرایه (مجموعه داده‌ها) که LSD هستند. ما اعتبارسنجی متقاطع 100 برابری را برای روش نمونه کوچک (روش 1) به جای روش LOO توسعه دادیم. ما یک روش ساده انتخاب مدل را برای انتخاب بهترین مدل با حداقل M2 پیشنهاد کردیم و IP-OLDF تجدیدنظر شده بر اساس معیار MNM بهتر از سایر M2 ها در مجموعه داده های بالا بود.
ما دو LDF آماری و شش عدد مبتنی بر MP را مقایسه کردیم. LDF ها اینها LDF فیشر، رگرسیون لجستیک، سه SVM، IP-OLDF تجدیدنظر شده و دو OLDF دیگر بودند. فقط یک SVM با حاشیه سخت (H-SVM) و IP-OLDF تجدیدنظر شده می تواند LSD را از نظر تئوری متمایز کند (مساله 2). ما نقص ماتریس های معکوس تعمیم یافته را حل کردیم (مساله 3).
برای بیش از 10 سال، بسیاری از محققان برای تجزیه و تحلیل مجموعه داده ریزآرایه که LSD است (مسئله 5) تلاش کرده اند. اگر مدل قابل جداسازی خطی را \"Matroska\" بنامیم، مجموعه داده از تعداد زیادی Matroska کوچکتر در آن تشکیل شده است. ما روش انتخاب ویژگی Matroska را توسعه می دهیم (روش 2). ساختار شگفت‌انگیز مجموعه داده را پیدا می‌کند که اتحاد ناهمگون چند ماتروسکا کوچک است. تئوری و روش های ما حقایق جدیدی از تجزیه و تحلیل ژن را نشان می دهد.

This is the first book to compare eight LDFs by different types of datasets, such as Fisher’s iris data, medical data with collinearities, Swiss banknote data that is a linearly separable data (LSD), student pass/fail determination using student attributes, 18 pass/fail determinations using exam scores, Japanese automobile data, and six microarray datasets (the datasets) that are LSD. We developed the 100-fold cross-validation for the small sample method (Method 1) instead of the LOO method. We proposed a simple model selection procedure to choose the best model having minimum M2 and Revised IP-OLDF based on MNM criterion was found to be better than other M2s in the above datasets.
We compared two statistical LDFs and six MP-based LDFs. Those were Fisher’s LDF, logistic regression, three SVMs, Revised IP-OLDF, and another two OLDFs. Only a hard-margin SVM (H-SVM) and Revised IP-OLDF could discriminate LSD theoretically (Problem 2). We solved the defect of the generalized inverse matrices (Problem 3).
For more than 10 years, many researchers have struggled to analyze the microarray dataset that is LSD (Problem 5). If we call the linearly separable model "Matroska," the dataset consists of numerous smaller Matroskas in it. We develop the Matroska feature selection method (Method 2). It finds the surprising structure of the dataset that is the disjoint union of several small Matroskas. Our theory and methods reveal new facts of gene analysis.