New Symmetry Principles in Quantum Field Theory

به زودی پس از کشف مکانیک کوانتومی، روش های نظری گروهی به طور گسترده به منظور بهره برداری از تقارن چرخشی و طبقه بندی طیف های اتمی مورد استفاده قرار گرفت. و تا همین اواخر تصور می شد که تقارن ها در مکانیک کوانتومی باید گروهی باشند. اما اینطور نیست. جبرهای عمومی تری وجود دارند که مجهز به ساختار مناسب هستند که تفسیر کاملاً متعارفی را به عنوان تقارن یک سیستم مکانیکی کوانتومی می پذیرند. در هر صورت، یک \"نمایش بی اهمیت\" از جبر تعریف می شود و یک محصول تانسوری از نمایش ها. اما برخلاف گروه‌ها، این حاصلضرب تانسور نیازی به تغییر و یا تداعی ندارد. گروه های کوانتومی موارد خاصی هستند که در آنها تداعی حفظ می شود. بهره برداری از چنین "تقارن کوانتومی" موضوع اصلی در موسسه مطالعات پیشرفته Advanced بود. سخنرانی های مقدماتی برای آشنایی شرکت کنندگان با جبرهایی که می توانند به صورت تقارن ظاهر شوند و با ویژگی های آنها ارائه شد. برخی از مدل‌های نظریه‌های میدان محلی به تفصیل مورد بحث قرار گرفت که دارای برخی از این تقارن‌ها هستند، به‌ویژه نظریه‌های میدان هم‌شکل و آشفتگی‌های آنها. مدل های شبکه نمونه های زیادی از نظریه های کوانتومی با تقارن کوانتومی ارائه می دهند. آنها نیز در مدرسه تحت پوشش بودند. در نهایت، تقارن‌هایی که عامل حلالیت مدل‌های یکپارچه هستند نیز از این نوع تقارن‌های کوانتومی هستند. برخی از این مدل‌ها و جریان‌های حفاظت‌شده غیرمحلی آن‌ها مورد بحث قرار گرفت.

Soon after the discovery of quantum mechanics, group theoretical methods were used extensively in order to exploit rotational symmetry and classify atomic spectra. And until recently it was thought that symmetries in quantum mechanics should be groups. But it is not so. There are more general algebras, equipped with suitable structure, which admit a perfectly conventional interpretation as a symmetry of a quantum mechanical system. In any case, a "trivial representation" of the algebra is defined, and a tensor product of representations. But in contrast with groups, this tensor product needs to be neither commutative nor associative. Quantum groups are special cases, in which associativity is preserved. The exploitation of such "Quantum Symmetries" was a central theme at the Ad­ vanced Study Institute. Introductory lectures were presented to familiarize the participants with the al­ gebras which can appear as symmetries and with their properties. Some models of local field theories were discussed in detail which have some such symmetries, in par­ ticular conformal field theories and their perturbations. Lattice models provide many examples of quantum theories with quantum symmetries. They were also covered at the school. Finally, the symmetries which are the cause of the solubility of inte­ grable models are also quantum symmetries of this kind. Some such models and their nonlocal conserved currents were discussed.