New Horizons in pro-p Groups

یک گروه pro-p حد معکوس برخی از سیستم‌های گروه‌های p محدود است، یعنی گروه‌هایی با مرتبه توان اول که در آن عدد اول - که به طور معمول p نشان داده می‌شود - ثابت است. بنابراین، از یک منظر، مطالعه یک گروه pro-p مانند مطالعه یک خانواده نامتناهی از گروه های محدود است. اما یک گروه pro-p نیز یک گروه توپولوژیکی فشرده است، و فشردگی جادوی معمول خود را انجام می دهد تا مشکلات "بی نهایت" را به نسبت های قابل مدیریت کاهش دهد. اعداد صحیح p-adic حدود یک قرن پیش ظاهر شدند، اما مطالعه سیستماتیک گروه های pro-p به طور کلی یک پیشرفت نسبتاً جدید است. اگرچه موارد زیادی مورد بررسی قرار گرفته است، بسیاری از راه ها باقی مانده است که باید کشف شوند. هدف این کتاب ارائه گزارشی منسجم از دستاوردهای قابل توجه چند سال اخیر و نشان دادن راه رو به جلو است. بنابراین هدف ما هم تحریک تحقیق و هم ارائه زمینه جامعی است که آن تحقیق باید بر آن استوار باشد. فصل ها طیف وسیعی را پوشش می دهند. برای اطمینان از معتبرترین گزارش، ترتیب داده ایم که هر فصل توسط یک مشارکت کننده (یا مشارکت کنندگان) پیشرو در موضوع مورد نظر نوشته شود. گروه‌های Pro-p در چندین زمینه مختلف ظاهر می‌شوند، هرچند گاهی اوقات همپوشانی دارند.

A pro-p group is the inverse limit of some system of finite p-groups, that is, of groups of prime-power order where the prime - conventionally denoted p - is fixed. Thus from one point of view, to study a pro-p group is the same as studying an infinite family of finite groups; but a pro-p group is also a compact topological group, and the compactness works its usual magic to bring 'infinite' problems down to manageable proportions. The p-adic integers appeared about a century ago, but the systematic study of pro-p groups in general is a fairly recent development. Although much has been dis­ covered, many avenues remain to be explored; the purpose of this book is to present a coherent account of the considerable achievements of the last several years, and to point the way forward. Thus our aim is both to stimulate research and to provide the comprehensive background on which that research must be based. The chapters cover a wide range. In order to ensure the most authoritative account, we have arranged for each chapter to be written by a leading contributor (or contributors) to the topic in question. Pro-p groups appear in several different, though sometimes overlapping, contexts.