New Foundations for Classical Mechanics

این کتاب درسی مکانیک کلاسیک در سطح متوسط ​​است، اما هدف اصلی آن این است که به عنوان مقدمه ای برای یک زبان ریاضی جدید برای فیزیک به نام جبر هندسی خدمت کند. امروزه مکانیک معمولاً بر اساس جبر برداری که توسط فیزیکدان آمریکایی جی. ویلارد گیبس ایجاد شده است، فرموله می شود، اما برای برخی از کاربردهای مکانیک، جبر اعداد مختلط کارآمدتر از جبر برداری است، در حالی که در سایر کاربردها جبر ماتریسی بهتر عمل می کند. جبر هندسی همه این سیستم های جبری را در یک زبان ریاضی منسجم ادغام می کند که نه تنها مزایای هر جبر خاص را حفظ می کند، بلکه دارای قابلیت های جدید قدرتمندی است. این کتاب مطالب نسبتاً استانداردی را برای درس مکانیک ذرات و اجسام صلب پوشش می دهد. با این حال، مشاهده خواهد شد که جبر هندسی بینش های جدیدی را در مورد درمان تقریباً هر موضوعی به ارمغان می آورد و ساده سازی هایی ایجاد می کند که موضوع را به سرعت به سطوح پیشرفته منتقل می کند. این امکان را در این کتاب فراهم کرده است که پرداختن به دو مبحث اصلی در مکانیک بسیار فراتر از سطح سایر کتاب های درسی باشد. چند کلمه در مورد برخورد منحصر به فرد این دو موضوع، یعنی دینامیک چرخشی و مکانیک آسمانی به ترتیب است.

This is a textbook on classical mechanics at the intermediate level, but its main purpose is to serve as an introduction to a new mathematical language for physics called geometric algebra. Mechanics is most commonly formulated today in terms of the vector algebra developed by the American physicist J. Willard Gibbs, but for some applications of mechanics the algebra of complex numbers is more efficient than vector algebra, while in other applica­ tions matrix algebra works better. Geometric algebra integrates all these algebraic systems into a coherent mathematical language which not only retains the advantages of each special algebra but possesses powerful new capabilities. This book covers the fairly standard material for a course on the mechanics of particles and rigid bodies. However, it will be seen that geometric algebra brings new insights into the treatment of nearly every topic and produces simplifications that move the subject quickly to advanced levels. That has made it possible in this book to carry the treatment of two major topics in mechanics well beyond the level of other textbooks. A few words are in order about the unique treatment of these two topics, namely, rotational dynamics and celestial mechanics.