New Approaches to Nonlinear Waves

این کتاب به جزئیات چند روش جدید توسعه یافته در چند سال اخیر برای مطالعه جنبه های مختلف سیستم های موج غیرخطی می پردازد. فصل مقدماتی یک نمای کلی ارائه می دهد و به صورت موضوعی اشیاء توصیف شده در کتاب را به هم مرتبط می کند.

دو فصل به سیستم‌های موجی اختصاص داده شده است که دارای رزونانس با فرکانس‌های خطی (فصل 2) و با فرکانس‌های غیرخطی (فصل 3) هستند.

در دو فصل بعدی، ناپایداری مدولاسیون در KdV- نوع معادلات با استفاده از روش های ریاضی دقیق (فصل 4) مورد بررسی قرار گرفته و ارتباط احتمالی آن با امواج فریک مورد بررسی قرار گرفته است (فصل 5).

این کتاب در ادامه نشان می‌دهد که چگونه انتخاب چارچوب همیلتونی (فصل 6) یا لاگرانژی (فصل 7) به ما اجازه می‌دهد تا بینش عمیق‌تری نسبت به ویژگی‌های یک سیستم موجی خاص به دست آوریم.

فصل پایانی مشکلاتی را که هنگام تلاش برای تأیید پیش‌بینی‌های نظری با استفاده از آزمایش‌های عددی یا آزمایشگاهی با آن مواجه می‌شوند، مورد بحث قرار می‌دهد.

همه فصل‌ها با مثال‌های سازنده فراوانی نشان داده شده‌اند که کاربرد این روش‌ها و رویکردهای جدید را در یک مورد نشان می‌دهند. کلاس وسیعی از PDEهای پراکنده تکاملی، به عنوان مثال. معادلات Benjamin-Oro، Boussinesq، Hasegawa-Mima، نوع KdV، Klein-Gordon، نوع NLS، Serre، Shamel، Whitham و Zakharov.

این کتاب را برای متخصصان رشته های فیزیک غیرخطی، ریاضیات کاربردی و مکانیک سیالات و همچنین دانش آموزانی که در حال مطالعه این موضوعات هستند جالب می کند. این کتاب همچنین می تواند به عنوان پایه ای برای یک درس سخنرانی یک ترم در ریاضیات کاربردی یا فیزیک ریاضی استفاده شود.

The book details a few of the novel methods developed in the last few years for studying various aspects of nonlinear wave systems. The introductory chapter provides a general overview, thematically linking the objects described in the book.

Two chapters are devoted to wave systems possessing resonances with linear frequencies (Chapter 2) and with nonlinear frequencies (Chapter 3).

In the next two chapters modulation instability in the KdV-type of equations is studied using rigorous mathematical methods (Chapter 4) and its possible connection to freak waves is investigated (Chapter 5).

The book goes on to demonstrate how the choice of the Hamiltonian (Chapter 6) or the Lagrangian (Chapter 7) framework allows us to gain a deeper insight into the properties of a specific wave system.

The final chapter discusses problems encountered when attempting to verify the theoretical predictions using numerical or laboratory experiments.

All the chapters are illustrated by ample constructive examples demonstrating the applicability of these novel methods and approaches to a wide class of evolutionary dispersive PDEs, e.g. equations from Benjamin-Oro, Boussinesq, Hasegawa-Mima, KdV-type, Klein-Gordon, NLS-type, Serre, Shamel , Whitham and Zakharov.

This makes the book interesting for professionals in the fields of nonlinear physics, applied mathematics and fluid mechanics as well as students who are studying these subjects. The book can also be used as a basis for a one-semester lecture course in applied mathematics or mathematical physics.