Nevanlinna Theory in Several Complex Variables and Diophantine Approximation

هدف این کتاب ارائه گزارشی جامع از نظریه نوانلینا ابعاد بالاتر و روابط آن با نظریه تقریب دیوفانتین برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی و محققین علاقه مند است.

این کتاب با نه فصل به طور سیستماتیک نظریه نوانلینا را تشریح می کند. نقشه‌های مرومورفیک بین انواع جبری یا فضاهای پیچیده، برگرفته از نظریه کلاسیک توابع مرومورفیک در صفحه مختلط با اثبات کامل در فصل. 1 به وضعیت فعلی تحقیق.

فصل 2 اولین قضیه اصلی را برای نوارهای ایده آل منسجم به شکل بسیار کلی ارائه می کند. با تهیه توابع چندگانه ساب هارمونی، چگونگی تعمیم نظریه در بعد بالاتر توضیح داده می شود. در فصل 3 قضیه اصلی دوم برای نقشه‌های مرومورفیک غیر منحط متفاوت توسط گریفیث و دیگران به عنوان یک نمونه اولیه از نظریه نوانلینا با ابعاد بالاتر ثابت شده است.

ایجاد چنین قضیه اصلی دوم برای کل منحنی‌ها در انواع پیچیده جبری یک امر است. مشکل گسترده در فصل 4، قضیه اصلی دوم Cartan-Nochka در حالت تصویری خطی و قضیه لگاریتمی Bloch-Ochiai در مورد انواع جبری عمومی ثابت شده است. سپس تئوری کل منحنی ها در انواع نیمه آبلی، از جمله قضیه اصلی دوم نوگوچی-وینکلمان-یامانوی، با جزئیات کامل در فصل پرداخته شده است. 6. برای این منظور فصل. 5 به مفهوم واریته های نیمه آبلی اختصاص دارد. نتیجه منجر به تعدادی برنامه می شود. با این نتایج، مشکلات هذلولی کوبایاشی در فصل مورد بحث قرار می گیرد. 7.

در دو فصل آخر به نظریه تقریب دیوفانتین از دیدگاه نظریه ابعاد بالاتر نوانلینا پرداخته شده است و حدس لانگ وویتا در برخی موارد تایید شده است. در فصل 8 نظریه در زمینه های تابع مورد بحث قرار گرفته است. در نهایت، در فصل. 9، قضایای راث، اشمیت، فالتینگز، و وجیتا بر روی میدان‌های عددی با توجه به نظریه نوانلینا با نتایجی که با انگیزه‌های کسانی که در فصل‌ها هستند، ارائه و فرمول‌بندی می‌شوند. 4، 6، و 7.

The aim of this book is to provide a comprehensive account of higher dimensional Nevanlinna theory and its relations with Diophantine approximation theory for graduate students and interested researchers.

This book with nine chapters systematically describes Nevanlinna theory of meromorphic maps between algebraic varieties or complex spaces, building up from the classical theory of meromorphic functions on the complex plane with full proofs in Chap. 1 to the current state of research.

Chapter 2 presents the First Main Theorem for coherent ideal sheaves in a very general form. With the preparation of plurisubharmonic functions, how the theory to be generalized in a higher dimension is described. In Chap. 3 the Second Main Theorem for differentiably non-degenerate meromorphic maps by Griffiths and others is proved as a prototype of higher dimensional Nevanlinna theory.

Establishing such a Second Main Theorem for entire curves in general complex algebraic varieties is a wide-open problem. In Chap. 4, the Cartan-Nochka Second Main Theorem in the linear projective case and the Logarithmic Bloch-Ochiai Theorem in the case of general algebraic varieties are proved. Then the theory of entire curves in semi-abelian varieties, including the Second Main Theorem of Noguchi-Winkelmann-Yamanoi, is dealt with in full details in Chap. 6. For that purpose Chap. 5 is devoted to the notion of semi-abelian varieties. The result leads to a number of applications. With these results, the Kobayashi hyperbolicity problems are discussed in Chap. 7.

In the last two chapters Diophantine approximation theory is dealt with from the viewpoint of higher dimensional Nevanlinna theory, and the Lang-Vojta conjecture is confirmed in some cases. In Chap. 8 the theory over function fields is discussed. Finally, in Chap. 9, the theorems of Roth, Schmidt, Faltings, and Vojta over number fields are presented and formulated in view of Nevanlinna theory with results motivated by those in Chaps. 4, 6, and 7.