Neural Networks and Analog Computation: Beyond the Turing Limit

مبانی نظری شبکه‌های عصبی و محاسبات آنالوگ، شبکه‌های عصبی را به عنوان نوع خاصی از رایانه متشکل از مجموعه‌های متعدد پردازنده‌های اساسی که در یک ساختار پیچیده به هم متصل هستند، مفهوم‌سازی می‌کند. بررسی این شبکه‌ها تحت محدودیت‌های منابع مختلف، زنجیره‌ای از دستگاه‌های محاسباتی را نشان می‌دهد که تعدادی از آن‌ها با مدل‌های کلاسیک معروف منطبق هستند. آنچه به دست می‌آید، تز چرچ-تورینگ است که در زمینه محاسبات آنالوگ اعمال می‌شود، که مدل شبکه عصبی را به جای ماشین تورینگ دیجیتال نشان می‌دهد. این مفهوم جدید می‌تواند به عنوان نقطه عزیمتی برای توسعه نظریه‌های محاسباتی جایگزین، فوق تورینگ عمل کند. در سطح ریاضی، درمان محاسبات عصبی نظریه محاسبات را غنی می‌کند، اما پیچیدگی محاسباتی مرتبط با شبکه‌های بیولوژیکی، ابزارهای مهندسی تطبیقی، و مدل‌های مرتبط از حوزه‌های تئوری کنترل و دینامیک غیرخطی را نیز توضیح می‌دهد.

موضوعات مطرح شده در این اثر برای خوانندگان گسترده ای از رشته های مختلف جذاب خواهد بود. برای تبیین واضح و مختصر نظریه دقت ویژه ای شده است. فصل اول، اصطلاحات اساسی نظریه محاسباتی مدرن را از دیدگاه شبکه های عصبی مرور می کند و به عنوان مرجعی برای بقیه کتاب عمل می کند. هر یک از فصل های بعدی با مطالب مقدماتی باز می شود و به توضیح ارتباط فصل با توسعه نظریه می پردازد. پس از آن، این مفهوم در اصطلاحات ریاضی تعریف می‌شود.

اگرچه مفهوم شبکه عصبی اساساً از زیست‌شناسی ناشی می‌شود، بسیاری از کاربردهای مهندسی از طریق مدل‌های بسیار ایده‌آل‌شده و ساده‌شده رفتار نورون‌ها یافت شده‌اند. حوزه‌های کاربرد خاصی مانند تشخیص مواد منفجره در امنیت فرودگاه، تأیید امضا، پیش‌بینی سری زمان‌های مالی و پزشکی، بینایی، پردازش گفتار، روباتیک، کنترل غیرخطی و پردازش سیگنال متنوع بوده است. تمرکز در همه این مدل‌ها کاملاً بر روی رفتار شبکه‌ها به‌عنوان رایانه است.

مواد این کتاب مورد توجه محققان در رشته‌های مختلف مهندسی و علوم کاربردی خواهد بود. علاوه بر این، این کار ممکن است پایه یک سمینار در سطح فارغ التحصیل در شبکه های عصبی را برای دانشجویان علوم کامپیوتر فراهم کند.

The theoretical foundations of Neural Networks and Analog Computation conceptualize neural networks as a particular type of computer consisting of multiple assemblies of basic processors interconnected in an intricate structure. Examining these networks under various resource constraints reveals a continuum of computational devices, several of which coincide with well-known classical models. What emerges is a Church-Turing-like thesis, applied to the field of analog computation, which features the neural network model in place of the digital Turing machine. This new concept can serve as a point of departure for the development of alternative, supra-Turing, computational theories. On a mathematical level, the treatment of neural computations enriches the theory of computation but also explicated the computational complexity associated with biological networks, adaptive engineering tools, and related models from the fields of control theory and nonlinear dynamics.

The topics covered in this work will appeal to a wide readership from a variety of disciplines. Special care has been taken to explain the theory clearly and concisely. The first chapter review s the fundamental terms of modern computational theory from the point of view of neural networks and serves as a reference for the remainder of the book. Each of the subsequent chapters opens with introductory material and proceeds to explain the chapter’s connection to the development of the theory. Thereafter, the concept is defined in mathematical terms.

Although the notion of a neural network essentially arises from biology, many engineering applications have been found through highly idealized and simplified models of neuron behavior. Particular areas of application have been as diverse as explosives detection in airport security, signature verification, financial and medical times series prediction, vision, speech processing, robotics, nonlinear control, and signal processing. The focus in all of these models is entirely on the behavior of networks as computer.

The material in this book will be of interest to researchers in a variety of engineering and applied sciences disciplines. In addition, the work may provide the base of a graduate-level seminar in neural networks for computer science students.