Néron Models and Base Change

این کتاب با ارائه اولین درمان نظام‌مند رفتار مدل‌های نرون تحت تغییر پایه شاخه‌ای، می‌تواند به عنوان مقدمه‌ای بر انواع متغیرها و ساختارهای ظریف مرتبط با مدل‌های نرون انواع نیمه آبلی، با انگیزه تحقیقات بتن خوانده شود. مشکلات و با مثال های صریح تکمیل شده است.

مدل‌های نرون از گونه‌های آبلی و نیمه‌آبلین از زمانی که نرون آن‌ها را در مقاله اصلی خود در سال 1964 معرفی کرد، به ابزاری ضروری در هندسه جبری و حسابی تبدیل شده‌اند. کاربردها از تئوری ارتفاعات در هندسه دیوفانتین تا نظریه هاج را شامل می شود.

ما به طور خاص بر روی گروه‌های اجزای Néron، فیلتراسیون Edixhoven و هادی تغییر پایه Chai و Yu تمرکز می‌کنیم و این متغیرها را با استفاده از تکنیک‌های مختلف مانند مدل‌های منحنی، شیوها در سایت‌های Grothendieck و یکنواخت‌سازی غیر ارمیدسی مورد مطالعه قرار می‌دهیم. . سپس نتایج خود را برای مطالعه توابع زتای انگیزشی واریته‌های آبلیان اعمال می‌کنیم. فصل آخر شامل فهرستی از سوالات باز چالش برانگیز است. هدف این کتاب برای محققانی است که در زمینه هندسه جبری و حسابی سابقه دارند.

Presenting the first systematic treatment of the behavior of Néron models under ramified base change, this book can be read as an introduction to various subtle invariants and constructions related to Néron models of semi-abelian varieties, motivated by concrete research problems and complemented with explicit examples.

Néron models of abelian and semi-abelian varieties have become an indispensable tool in algebraic and arithmetic geometry since Néron introduced them in his seminal 1964 paper. Applications range from the theory of heights in Diophantine geometry to Hodge theory.

We focus specifically on Néron component groups, Edixhoven’s filtration and the base change conductor of Chai and Yu, and we study these invariants using various techniques such as models of curves, sheaves on Grothendieck sites and non-archimedean uniformization. We then apply our results to the study of motivic zeta functions of abelian varieties. The final chapter contains a list of challenging open questions. This book is aimed towards researchers with a background in algebraic and arithmetic geometry.