Nearing Mathematical methods (free web version, wide screen

   CONTENTS......Page 2
   INTRODUCTION......Page 5
   BIBLIOGRAPHY......Page 7
Radians......Page 9
Hyperbolic Functions......Page 10
2.Parametric Differentiation......Page 12
3.Gaussian Integrals......Page 14
4.erf and Gamma......Page 15
Why erf?......Page 17
5.Differentiating......Page 18
6.Integrals......Page 19
Fundamental Thm. of Calculus......Page 21
Yes......Page 23
7.Polar Coordinates......Page 26
8.Sketching Graphs......Page 28
Exercises......Page 30
Problems......Page 32
1.The Basics......Page 39
2.Deriving Taylor Series......Page 40
3.Convergence......Page 42
Integral Test......Page 43
Absolute Convergence......Page 45
4.Series of Series......Page 46
5.Power series, two variables......Page 47
6.Stirling's Approximation......Page 49
Probability Distribution......Page 51
7.Useful Tricks......Page 53
8.Diffraction......Page 55
9.Checking Results......Page 58
Electrostatics Example......Page 60
Estimating a tough integral......Page 62
Exercises......Page 64
Problems......Page 66
1.Complex Numbers......Page 76
2.Some Functions......Page 77
Complex Exponentials......Page 78
3.Applications of Euler's Formula......Page 80
Complex Conjugate......Page 81
Roots of Unity......Page 82
4.Geometry......Page 83
5.Series of cosines......Page 84
7.Mapping......Page 85
Exercises......Page 87
Problems......Page 88
1.Linear Constant-Coefficient......Page 95
Damped Oscillator......Page 98
2.Forced Oscillations......Page 99
Regular Singular Points......Page 103
4.Some General Methods......Page 107
5.Trigonometry via ODE's......Page 108
6.Green's Functions......Page 109
7.Separation of Variables......Page 112
8.Circuits......Page 114
9.Simultaneous Equations......Page 117
10.Simultaneous ODE's......Page 119
11.Legendre's Equation......Page 123
Exercises......Page 125
Problems......Page 127
1.Examples......Page 136
2.Computing Fourier Series......Page 137
Computing an Example......Page 139
Notation......Page 141
Extending the function......Page 142
Fundamental Theorem......Page 143
Apply the Theorem......Page 145
4.Musical Notes......Page 148
Parseval's Identity......Page 150
5.Periodically Forced ODE's......Page 151
Pure Frequency Forcing......Page 152
General Periodic Force......Page 153
6.Return to Parseval......Page 155
Other Applications......Page 156
7.Gibbs Phenomenon......Page 157
Exercises......Page 159
Problems......Page 160
1.The Underlying Idea......Page 167
2.Axioms......Page 168
3.Examples of Vector Spaces......Page 169
Function Spaces......Page 171
Special Function Space......Page 172
Bases, Dimension, Components......Page 173
Differential Equations......Page 175
6.Scalar Product......Page 176
Examples......Page 177
7.Bases and Scalar Products......Page 179
9.Cauchy-Schwartz inequality......Page 181
Norm from a Scalar Product......Page 182
10.Infinite Dimensions......Page 183
Exercises......Page 184
Problems......Page 186
1.The Idea of an Operator......Page 194
2.Definition of an Operator......Page 198
3.Examples of Operators......Page 199
Components of Rotations......Page 201
Components of Inertia......Page 202
Components of Dumbbell......Page 203
Parallel Axis Theorem......Page 204
Components of the Derivative......Page 207
4.Matrix Multiplication......Page 208
5.Inverses......Page 209
6.Rotations, 3-d......Page 211
7.Areas, Volumes, Determinants......Page 212
8.Matrices as Operators......Page 218
Determinant of Composition......Page 219
9.Eigenvalues and Eigenvectors......Page 220
Example of Eigenvectors......Page 223
Example: Coupled Oscillators......Page 224
10.Change of Basis......Page 225
Similarity Transformations......Page 226
Eigenvectors......Page 227
12.Can you Diagonalize a Matrix?......Page 228
Differential Equations at Critical......Page 229
13.Eigenvalues and Google......Page 231
14.Special Operators......Page 232
Problems......Page 234
1.Partial Derivatives......Page 243
2.Chain Rule......Page 244
3.Differentials......Page 249
Differentials in Several Variables......Page 250
4.Geometric Interpretation......Page 251
Examples......Page 252
5.Gradient......Page 253
6.Electrostatics......Page 254
Vibrating Drumhead......Page 256
8.Cylindrical, Spherical Coordinates......Page 257
Examples of Multiple Integrals......Page 258
A Moment of Inertia......Page 259
A Surface Charge Density......Page 260
9.Vectors: Cylindrical, Spherical Bases......Page 261
Gravitational Field......Page 262
10.Gradient in other Coordinates......Page 263
11.Maxima, Minima, Saddles......Page 264
Hessian......Page 266
12.Lagrange Multipliers......Page 268
Examples of Lagrange Multipliers......Page 269
13.Solid Angle......Page 272
Cross Section, Absorption......Page 273
Cross Section, Scattering......Page 274
14.Rainbow......Page 275
Exercises......Page 279
Problems......Page 281
1.Fluid Flow......Page 290
General Flow, Curved Surfaces......Page 291
Example of Flow Calculation......Page 292
Another Flow Calculation......Page 293
2.Vector Derivatives......Page 294
Div, Curl, Strain......Page 295
3.Computing the divergence......Page 297
The Divergence as Derivatives......Page 298
Simplifying the derivation......Page 301
4.Integral Representation of Curl......Page 302
The Curl in Components......Page 303
5.The Gradient......Page 304
6.Shorter Cut for div and curl......Page 305
8.Applications to Gravity......Page 307
Non-uniform density......Page 309
9.Gravitational Potential......Page 310
Boundary Conditions......Page 311
Back to the Problem......Page 312
Magnetic Boundary Conditions......Page 313
10.Index Notation......Page 314
11.More Complicated Potentials......Page 317
Exercises......Page 318
Problems......Page 320
1.The Heat Equation......Page 329
In Three Dimensions......Page 330
2.Separation of Variables......Page 331
Example......Page 333
3.Oscillating Temperatures......Page 334
4.Spatial Temperature Distributions......Page 336
The Heat Flow into the Box......Page 341
5.Specified Heat Flow......Page 343
6.Electrostatics......Page 346
More Electrostatic Examples......Page 350
7.Cylindrical Coordinates......Page 352
Example......Page 353
Problems......Page 356
1.Interpolation......Page 362
2.Solving equations......Page 364
3.Differentiation......Page 367
4.Integration......Page 370
Simpson's Rule......Page 372
Integration......Page 374
5.Differential Equations......Page 376
Runge-Kutta......Page 377
Higher Order Equations......Page 379
Adams Methods......Page 380
Instability......Page 382
6.Fitting of Data......Page 383
7.Euclidean Fit......Page 386
Correlation, Principal Components......Page 388
8.Differentiating noisy data......Page 389
9.Partial Differential Equations......Page 391
Exercises......Page 394
Problems......Page 395
1.Examples......Page 401
Definition of ``Function''......Page 402
Functional......Page 404
Multilinear Functionals......Page 405
2.Components......Page 407
3.Relations between Tensors......Page 410
Symmetries......Page 411
4.Birefringence......Page 413
Reciprocal Basis......Page 419
Summation Convention......Page 421
Metric Tensor......Page 422
6.Manifolds and Fields......Page 424
7.Coordinate Bases......Page 426
Reciprocal Coordinate Basis......Page 430
Example......Page 431
Metric Tensor......Page 432
8.Basis Change......Page 433
Problems......Page 438
1.Integrals......Page 442
Weighted Integrals......Page 444
2.Line Integrals......Page 445
3.Gauss's Theorem......Page 447
Example......Page 448
4.Stokes' Theorem......Page 449
Example......Page 452
Conservative Fields......Page 453
Potentials......Page 454
5.Reynolds' Transport Theorem......Page 455
Faraday's Law......Page 458
6.Fields as Vector Spaces......Page 459
hbox to 0pt{vbox to 0pt{vss hbox {pdfdest num pdfmarknumber xyz}vskip 0.15in}}immediate write indexWriteA {Helmholtz Decomposition  indexgotolink {1683}}write indexWriteB {{452}}{def !{ }Helmholtz Decomposition}global advance pdfmarknumber by 1
elax......Page 460
Exercises......Page 463
Problems......Page 464
1.Differentiation......Page 472
2.Integration......Page 475
3.Power (Laurent) Series......Page 476
4.Core Properties......Page 479
6.Cauchy's Residue Theorem......Page 480
Example 2......Page 481
Example 3......Page 482
Example 4......Page 483
Example 5......Page 485
Example 6......Page 486
Example 7......Page 487
7.Branch Points......Page 488
Geometry of Branch Points......Page 490
Other Functions......Page 492
8.Other Integrals......Page 493
Example 8......Page 494
9.Other Results......Page 496
Exercises......Page 498
Problems......Page 499
1.Fourier Transform......Page 505
Examples......Page 507
2.Convolution Theorem......Page 509
Example......Page 510
Example......Page 511
5.Green's Functions......Page 512
6.Sine and Cosine Transforms......Page 516
7.Wiener-Khinchine Theorem......Page 518
Problems......Page 520
1.Examples......Page 524
2.Functional Derivatives......Page 525
3.Brachistochrone......Page 530
x-independent......Page 532
4.Fermat's Principle......Page 533
5.Electric Fields......Page 535
6.Discrete Version......Page 539
7.Classical Mechanics......Page 541
8.Endpoint Variation......Page 543
9.Kinks......Page 546
Example......Page 547
10.Second Order......Page 549
Focus......Page 551
Thin Lens......Page 552
Problems......Page 554
1.Density......Page 557
2.Functionals......Page 559
3.Generalization......Page 561
Green's functions......Page 563
4.Delta-function Notation......Page 565
5.Alternate Approach......Page 567
6.Differential Equations......Page 570
7.Using Fourier Transforms......Page 573
8.More Dimensions......Page 574
Applications to Potentials......Page 576
Problems......Page 579
   INDEX......Page 583