Nachweis von Perioden durch Phasen- und Amplitudendiagramm mit Anwendungen aus der Biologie, Medizin und Psychologie

نشریات ادواری یک اختراع مدرن نیستند. در قالب ریتم کیهانی، همواره مبنای محاسبه زمان بشر بوده و از دیرباز جایگاه مطمئن خود را در ریاضیات، نجوم و فیزیک داشته است. با این حال، اهمیت اساسی و جامع آنها برای زیست شناسی، پزشکی و روانشناسی به تازگی شروع به شناسایی و ثبت سیستماتیک کرده است. دوره هایی که در این نواحی رخ می دهند اغلب با نوسانات دوره ای پوشیده می شوند و بنابراین همیشه به راحتی قابل تشخیص نیستند. این امر منجر به وظیفه تشخیص دوره‌ها تحت چنین برهم‌نهی‌های اغلب قابل توجهی می‌شود. برای این منظور معمولاً از طیف دامنه اثبات شده استفاده می شود که شامل روش های آماری به ویژه در قالب طیف توان سری های زمانی می باشد. این امر مستلزم یک بازه تحلیل بسیار بزرگ و محدوده وسیعی از مقادیر است. از نظر ریاضی، محاسبه دامنه ها چیزی بیش از میانگین گیری با وزن سینوس و کسینوس در بازه تحلیل نیست. محدوده مقدار اندازه‌گیری‌شده، یا اینکه تحت‌تاثیر بازه تحلیل قرار می‌گیرد، به طور کامل یا جزئی گسترش می‌یابد، این بخش‌ها کجا هستند و روابط دامنه و فاز چگونه وجود دارد. البته این عدم قطعیت ها با اندازه فاصله تحلیل افزایش می یابد. چنین فواصل بزرگی نیز این خطر را به همراه دارد که دوره‌های مهم کوتاه‌تر به هیچ وجه ظاهر نشوند.

Die Periodik ist keine Erfindung der Neuzeit. Ist sie doch in Gestalt der kosmi­ schen Rhythmik seit jeher die Grundlage menschlicher Zeitrechnung und hat sie in der Mathematik, Astronomie und Physik seit langem ihren gesicherten Platz. Ihre fundamentale und umfassende Bedeutung für die Biologie, Medizin und Psychologie beginnt man jedoch erst in letzter Zeit zu erkennen und systematisch zu erfassen. Die in diesen Gebieten auftretenden Perioden sind oft von aperiodi­ schen Schwankungen überdeckt und daher nicht immer leicht erkennbar. Daraus ergibt sich die Aufgabe, Perioden unter solchen oft beträchtlichen Überlagerungen nachzuweisen. Hierzu wird meist das bewährte Amplituderispektrum benutzt, welches besonders in der Form der power spectra von Zeitreihen statistische Me­ thoden einbezieht. Dies erfordert ein sehr großes Analysenintervall und einen dementsprechend umfangreichen Wertebereich. Nun ist die Berechnung der Amplituden mathematisch nichts anderes als eine Mittelung mit den Gewichten des Sinus und Kosinus über dem AnalysenintervalL Daher weiß man nicht, ob die zum Höchstwert eines Amplitudenmaximums ge­ hörige Periodenlänge überhaupt in dem Meßwertebereich enthalten ist, bzw. ob sie sich durch das Analysenintervall ganz oder nur teilweise erstreckt, wo solche Teile liegen und wie die Amplituden-und Phasenverhältnisse dort sind. Diese Un­ sicherheiten wachsen natürlich mit der Größe des Analysenintervalles. Große derartige Intervalle bergen auch die Gefahr in sich, daß wichtige kürzere Perioden gar nicht zum Vorschein kommen.