Méthodes aux différences pour équations elliptiques

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Avant-propos
Chapitre I. PROLOGUE
1. Exemples do problèmes se ramenant à des équations el1iptiques
2. Considérations générales sur les équations elliptiques
Chapitre II. MÉTHODES DE CONSTRUCTION DES SCHÉMAS DISCRETS
1. Principe de la méthode des différences finies
2. Principes de construction des schémas discrets
3. Méthodes de construction des schémas discrets
Chapitre III. SCHÉMAS DISCRETS POUR L'ÉQUATION DE POISSON. PRINCIPE DU MAXIMUM
1. Construction de schémas discrets pour l'équation de Poisson
2. Position des problèmes aux limites discrets pour l'équatjon de Poisson dans le cas de conditions aux limites de Dirichlet
3. Principe du maximum
4. Estimations à priori et estimation de la vitesse de convergence du problème discret de Dirichlet pour l'équation de Poisson
Chapitre IV. SCHÉMAS DISCRETS POUR LES PRINCIPAUX PROBLÈMES AUX LIMITES DE LA PHYSIQUE MATHÉMATIQUE
1. Problèmes aux limites pour équations du second ordre
2. Approximations discrètes des équations du second ordre
3. Approximation des conditions de conjugaison et des conditions aux limites pour équations du second ordre
4. Problème aux limites pour systèmes d'équations de la théorie de l'élasticité
5. Problèmes aux limites pour équations du quatrième ordre
6. Approximation des problèmes aux limites pour équations d'ordre quatre
Chapitre V. APPAREIL MATHÉMATIQUE DE LA THÉORIE DES SCHÉMAS DISCRETS
1. Notations, formules discrètes et quelques inégalités
2. Modèles unidimensionnels
3. Problèmes discrets aux valeurs propres
4. Théorèmes de plongement
5. Minorations relatives à quelques opérateurs
Chapitre VI. ESTIMATIONS À PRIORI
1. Méthode des inégalités de l'énergie
2. Méthode de la fonction de Green
Bibliographie
Index