Mécanique quantique : Atomes et noyaux, applications technologiques - cours et exercices corrigés

Table des Matières......Page 4
AVANT-PROPOS......Page 10
1.1 Fonction d'onde......Page 14
1.2 Contenu physique des fonctions d'onde......Page 20
1.3 Particule dans un état stationnaire......Page 25
1.4 Effet tunnel......Page 29
EXERCICES......Page 32
2.1 Types d'opérateurs linéaires......Page 40
2.2 Vecteurs et valeurs propres......Page 47
2.3 Matrice d'un opérateur......Page 50
2.4 Espaces de Hilbert......Page 55
EXERCICES......Page 59
3.1 Réalisations des fonctions d'onde......Page 64
3.2 Espace des états quantiques......Page 68
3.3 Système complet d'observables qui commutent......Page 76
3.4 Postulats de la mécanique quantique......Page 79
3.5 Propriétés des observables......Page 84
EXERCICES......Page 88
4.1 Approximation harmonique......Page 92
4.2 Niveaux d'énergie......Page 94
4.3 Vecteurs d'état......Page 98
4.4 Fonction d'onde......Page 99
4.5 Système de deux particules en interaction......Page 101
4.6 Vibrations d'une molécule diatomique......Page 103
EXERCICES......Page 107
5.1 Définition d'un groupe......Page 116
5.2 Représentation d'un groupe......Page 119
5.3 Représentation en mécanique quantique......Page 124
5.4 Groupe des rotations dans un plan......Page 126
5.5 Groupe des rotations spatiales......Page 130
EXERCICES......Page 134
6.1 Moment cinétique orbital......Page 141
6.2 Opérateurs de moment cinétique......Page 144
6.3 Fonctions propres du moment cinétique orbital......Page 152
6.4 Rotation d'une molécule diatomique......Page 154
6.5 Composition des moments cinétiques......Page 157
EXERCICES......Page 161
7.1 Historique......Page 176
7.2 Champ central symétrique......Page 178
7.3 Étude en coordonnées sphériques......Page 181
7.4 Étude en coordonnées paraboliques......Page 190
EXERCICES......Page 192
8.1 Perturbations indépendantes du temps......Page 198
8.2 Méthode des variations......Page 203
EXERCICES......Page 205
9.1 Groupe SU(2)......Page 216
9.2 Matrices de rotation......Page 219
9.3 Les spineurs de l'espace tridimensionnel......Page 221
9.4 Représentation spinorielle de SO(3)......Page 224
EXERCICES......Page 227
10.1 Mise en évidence expérimentale......Page 233
10.2 Spin de l'électron......Page 237
10.3 Spin des particules quantiques......Page 245
10.4 Équation de Pauli......Page 250
EXERCICES......Page 255
CHAPITRE 11 - STRUCTURE FINE DE L'ATOME D'HYDROGÈNE......Page 266
11.1 Équation de Dirac......Page 267
11.2 Structure fine du niveau n = 2......Page 273
11.3 Structure fine des niveaux d'énergie......Page 276
11.4 Structure des transitions......Page 278
11.5 Effet Stark......Page 279
EXERCICES......Page 281
12.1 Particules indiscernables......Page 287
12.2 Construction des vecteurs d'états physiques......Page 292
12.3 Atome d'hélium......Page 295
EXERCICES......Page 300
13.1 Approximation du champ central......Page 304
13.2 Structure fine des niveaux d'énergie : couplage L - S......Page 309
13.3 Détermination des termes spectraux......Page 313
13.4 Structure fine des niveaux d'énergie : couplage j - j......Page 317
EXERCICES......Page 318
CHAPITRE 14 - ATOME D'HÉLIUM......Page 326
14.1 Hamiltonien, spectre et énergies......Page 327
14.2 Propriétés de l'hamiltonien......Page 330
14.3 Approximation d'Hartree-Fock......Page 336
14.4 État fondamental......Page 340
14.5 États excités......Page 348
14.6 Comparaison avec l'expérience......Page 350
14.7 Propriétés et applications......Page 351
EXERCICES......Page 354
15.1 Perturbation dépendant du temps......Page 364
15.2 Perturbation sinusoïdale......Page 368
15.3 Transitions dipolaires électriques d'un atome......Page 373
15.4 Masers et lasers......Page 378
EXERCICES......Page 382
16.1 Caractéristiques du noyau atomique......Page 390
16.2 Modèle en couches......Page 394
16.3 Structure hyperfine des niveaux atomiques......Page 399
EXERCICES......Page 409
17.1 Énergie de couplage......Page 415
17.2 Effet Zeeman de structure fine de l'atome d'hydrogène......Page 418
17.3 Effet Zeeman de structure hyperfine de l'atome d'hydrogène......Page 424
17.4 Résonance magnétique......Page 428
EXERCICES......Page 432
A.2 Unités en dehors du Système International......Page 437
A.3 Constantes physiques fondamentales......Page 438
A.4 Constantes utilisées......Page 439
B.1 Polynômes d'Hermite......Page 440
B.2 Polynômes de Laguerre......Page 442
B.3 Fonctions de Legendre associées......Page 444
B.4 Harmoniques sphériques......Page 446
B.5 Fonctions hypergéométriques......Page 449
BIBLIOGRAPHIE......Page 452
INDEX......Page 454