Mutational and Morphological Analysis: Tools for Shape Evolution and Morphogenesis

تحلیل، پردازش، تکامل، بهینه‌سازی و/یا تنظیم، و کنترل اشکال و تصاویر به‌طور طبیعی در مهندسی (بهینه‌سازی شکل، پردازش تصویر، کنترل بصری)، تحلیل عددی (تحلیل فاصله‌ای)، فیزیک (جلو) ظاهر می‌شود. انتشار)، مورفوژنز بیولوژیکی، پویایی جمعیت (مهاجرت ها)، و نظریه اقتصادی پویا.

این مسائل در حال حاضر با ابزارهای ساخته شده از هندسه دیفرانسیل و تحلیل عملکردی مورد مطالعه قرار می گیرند، بنابراین نیاز به صاف بودن اشکال و تصاویر دارند. با این حال، اشکال و تصاویر اساسا مجموعه‌ای هستند و اغلب صاف نیستند. J.-P. بنابراین Aubin یک چشم انداز دیگر می سازد که در آن اشکال و تصاویر فقط هر مجموعه فشرده ای هستند. از این رو تکامل آنها - که به نوعی حساب دیفرانسیل نیاز دارد - باید در فضای متریک زیر مجموعه های فشرده مورد مطالعه قرار گیرد. علیرغم از بین رفتن خطی بودن، می توان بیشتر نتایج اساسی حساب دیفرانسیل و معادلات دیفرانسیل در فضاهای برداری را به حساب جهش و معادلات جهش در هر فضای جهشی، از جمله فضای زیر مجموعه های فشرده غیر خالی، انتقال داد.

\"تحلیل موتاسیونال و مورفولوژیکی\" ساختاری را ارائه می دهد که رویکردهای مختلف از جمله بهینه سازی شکل و مورفولوژی ریاضی را در بر می گیرد و یکپارچه می کند.

دانشمندان و دانشجویان فارغ التحصیل در اینجا ابزارهای ریاضی قدرتمند دیگری را برای مطالعه مسائل مربوط به اشکال و تصاویری که در بسیاری از زمینه ها به وجود می آیند، پیدا خواهند کرد.

The analysis, processing, evolution, optimization and/or regulation, and control of shapes and images appear naturally in engineering (shape optimization, image processing, visual control), numerical analysis (interval analysis), physics (front propagation), biological morphogenesis, population dynamics (migrations), and dynamic economic theory.

These problems are currently studied with tools forged out of differential geometry and functional analysis, thus requiring shapes and images to be smooth. However, shapes and images are basically sets, most often not smooth. J.-P. Aubin thus constructs another vision, where shapes and images are just any compact set. Hence their evolution -- which requires a kind of differential calculus -- must be studied in the metric space of compact subsets. Despite the loss of linearity, one can transfer most of the basic results of differential calculus and differential equations in vector spaces to mutational calculus and mutational equations in any mutational space, including naturally the space of nonempty compact subsets.

"Mutational and Morphological Analysis" offers a structure that embraces and integrates the various approaches, including shape optimization and mathematical morphology.

Scientists and graduate students will find here other powerful mathematical tools for studying problems dealing with shapes and images arising in so many fields.