Multivariate Dispersion, Central Regions, and Depth: The Lift Zonoid Approach

این کتاب نمایش جدیدی از اندازه‌گیری‌های احتمال، نمایش زونوئید بالابر را معرفی می‌کند و سودمندی آن را در کاربردهای آماری نشان می‌دهد. مطالب به نه فصل تقسیم می شود. فصل 1 ایده اصلی نمایش زونوئید بالابر را نشان می دهد و نتایج اصلی فصل های بعدی را بدون اثبات بررسی می کند. فصل 2 یک بررسی کامل در مورد تئوری زونوئید بالابر ارائه می دهد. تمام خصوصیات اصلی زونوئید بالابر برای مرجع بعدی در اینجا جمع آوری شده است. فصل‌های باقی‌مانده کاربردهای رویکرد زونوئید بالابر را در زمینه‌های مختلف تحلیل چند متغیره ارائه می‌کنند. فصل سوم خانواده ای از نواحی مرکزی را معرفی می کند، نواحی بریده شده از زونوئید، که با آن یک توزیع مشخص می شود. نسخه نمونه آن در توصیف داده ها مفید است. فصل 4 به مفهوم جدیدی از عمق داده، عمق زونوئید اختصاص دارد که در تجزیه و تحلیل داده ها و همچنین در استنتاج کاربرد دارد. در فصل 5 آزمون های چند متغیره ناپارامتریک برای مکان و مقیاس بررسی می شوند. آمار آزمون آنها بر اساس مفاهیم عمق داده، از جمله عمق زونوئید است. فصل 6 عمق یک هایپرپلین و آزمایش هایی که بر روی آن ساخته شده اند را معرفی می کند. فصل 7 در مورد آمار حجم، حجم زونوئید بالابر و حجم مناطق کوتاه شده زونوئید است. آنها به عنوان معیارهای چند متغیره پراکندگی و وابستگی عمل می کنند. فصل 8 به ترتیب زونوئیدهای بالابر می‌پردازد، که یک ترتیب تصادفی برای مقایسه توزیع‌ها برای پراکندگی آنها، و همچنین شاخص‌ها و ترتیب‌های مرتبط است.

This book introduces a new representation of probability measures, the lift zonoid representation, and demonstrates its usefulness in statistical applica­ tions. The material divides into nine chapters. Chapter 1 exhibits the main idea of the lift zonoid representation and surveys the principal results of later chap­ ters without proofs. Chapter 2 provides a thorough investigation into the theory of the lift zonoid. All principal properties of the lift zonoid are col­ lected here for later reference. The remaining chapters present applications of the lift zonoid approach to various fields of multivariate analysis. Chap­ ter 3 introduces a family of central regions, the zonoid trimmed regions, by which a distribution is characterized. Its sample version proves to be useful in describing data. Chapter 4 is devoted to a new notion of data depth, zonoid depth, which has applications in data analysis as well as in inference. In Chapter 5 nonparametric multivariate tests for location and scale are in­ vestigated; their test statistics are based on notions of data depth, including the zonoid depth. Chapter 6 introduces the depth of a hyperplane and tests which are built on it. Chapter 7 is about volume statistics, the volume of the lift zonoid and the volumes of zonoid trimmed regions; they serve as multivariate measures of dispersion and dependency. Chapter 8 treats the lift zonoid order, which is a stochastic order to compare distributions for their dispersion, and also indices and related orderings.