Multivariate approximation and splines

این کتاب حاوی مقالات داوری است که در کنفرانس بین‌المللی "تقریب چند متغیره و Splines" در مانهایم، آلمان، در تاریخ 7-10 سپتامبر 1996 برگزار شد. 50 کارشناس از کشورهای بلغارستان، انگلیس، فرانسه، اسرائیل، هلند، نروژ، لهستان، سوئیس، اوکراین، آمریکا و آلمان در این سمپوزیوم شرکت کردند. هدف از کنفرانس ارائه مروری بر تحولات اخیر در تقریب چند متغیره با تاکید ویژه بر روش‌های اسپلاین بود. این رشته با شاخه‌های به سرعت در حال توسعه مانند تقریب، تناسب داده‌ها، درونیابی، خطوط، توابع پایه شعاعی، شبکه‌های عصبی، روش‌های طراحی به کمک رایانه، الگوریتم‌های تقسیم فرعی و موجک‌ها مشخص می‌شود. این تحقیق در زمینه هایی مانند تولید صنعتی، تجسم، تشخیص الگو، پردازش تصویر و سیگنال، سیستم های شناختی و مدل سازی در زمین شناسی، فیزیک، زیست شناسی و پزشکی کاربرد دارد. در ادامه مطالب مقالات را به اختصار شرح می دهیم. نابرابری های دقیق تیپ کولموگروف که مشتقات مول کاغذ توابع تناوبی بابنکو، کوفانو و تیوریتی را تخمین می زند در PICHUGOV مشتق شده است. این نابرابری ها برای تقریب طبقات توابع تناوبی چند متغیره و برای تقریب توسط شبه چندجمله ای ها اعمال می شوند. BAINOV، DISHLIEV و HRISTOVA مسائل مقدار اولیه را برای معادلات دیفرانسیل-تفاوت ضربه غیرخطی که کاربردهای زیادی در شبیه‌سازی فرآیندهای واقعی دارند، بررسی می‌کنند. با استفاده از تکنیک‌های تکراری، دنباله‌ای از راه‌حل‌های پایین‌تر و بالایی ساخته می‌شوند که به حل مسئله مقدار اولیه همگرا می‌شوند.

This book contains the refereed papers which were presented at the interna­ tional conference on "Multivariate Approximation and Splines" held in Mannheim, Germany, on September 7-10,1996. Fifty experts from Bulgaria, England, France, Israel, Netherlands, Norway, Poland, Switzerland, Ukraine, USA and Germany participated in the symposium. It was the aim of the conference to give an overview of recent developments in multivariate approximation with special emphasis on spline methods. The field is characterized by rapidly developing branches such as approximation, data fit­ ting, interpolation, splines, radial basis functions, neural networks, computer aided design methods, subdivision algorithms and wavelets. The research has applications in areas like industrial production, visualization, pattern recognition, image and signal processing, cognitive systems and modeling in geology, physics, biology and medicine. In the following, we briefly describe the contents of the papers. Exact inequalities of Kolmogorov type which estimate the derivatives of mul­ the paper of BABENKO, KOFANovand tivariate periodic functions are derived in PICHUGOV. These inequalities are applied to the approximation of classes of mul­ tivariate periodic functions and to the approximation by quasi-polynomials. BAINOV, DISHLIEV and HRISTOVA investigate initial value problems for non­ linear impulse differential-difference equations which have many applications in simulating real processes. By applying iterative techniques, sequences of lower and upper solutions are constructed which converge to a solution of the initial value problem.