Multivariable Control: New Concepts and Tools

اساس نظریه سیستم های خطی به نیوتن برمی گردد و در طول سال ها با پیشرفت های زیادی مانند نظریه عملگر خطی، تبدیل لاپلاس و غیره دنبال شده است. پس از جنگ جهانی دوم، نظریه کنترل بازخورد پیشرفت سریع و استانداردی را نشان داد. تکنیک‌های آنالیز و سنتز ظریف توسط کارکنان سیستم کنترل، مانند روش‌های ریشه ریشه (ایوانز) و روش‌های پاسخ فرکانسی (Nyquist، Bode) کشف شده‌اند. اینها امکان تجزیه و تحلیل سریع و کارآمد سیستم‌های کنترل حلقه ساده را فراهم می‌آورد، اما در شکل اصلی آنها برای سیستم‌های مرتبه بالا حلقه‌های متعدد مناسب نبودند. ظهور کامپیوترهای دیجیتال سریع، همراه با توسعه تکنیک های سیستم چند حلقه ای چند متغیره، این مشکلات را از بین برده است. تئوری کنترل چند متغیره دو مسیر اصلی را دنبال کرده است. رویکرد کنترل بهینه، و رویکرد جبری و کنترل دامنه فرکانس. یک مفهوم کلیدی مهم در کل تئوری سیستم چند متغیره \"observability and controllability\" است که روابط دقیق بین توابع انتقال و نمایش متغیر حالت را آشکار می کند. این بینش جدیدی در مورد پدیده \"نوسانات پنهان\" و مدل‌سازی تابع انتقال سیستم‌های دینامیکی داده است. ابزار اصلی در تئوری کنترل بهینه معادله دیفرانسیل ماتریس معروف Riccati است که سودهای بازخورد متغیر با زمان را در یک سلول سیستم کنترل خطی- درجه دوم فراهم می کند. در حال حاضر تئوری زیادی برای خواص مشخصه و حل این معادله ریکاتی وجود دارد.

The foundation of linear systems theory goes back to Newton and has been followed over the years by many improvements such as linear operator theory, Laplace Transformation etc. After the World War II, feedback control theory has shown a rapid development, and standard elegant analysis and synthesis techniques have been discovered by control system workers, such as root-locus (Evans) and frequency response methods (Nyquist, Bode). These permitted a fast and efficient analysis of simple-loop control systems, but in their original "paper-and-pencil" form were not appropriate for multiple­ loop high-order systems. The advent of fast digital computers, together with the development of multivariable multi-loop system techniques, have eliminated these difficulties. Multivariable control theory has followed two main avenues; the optimal control approach, and the algebraic and frequency-domain control approach. An important key concept in the whole multivariable system theory is "ob­ servability and controllability" which revealed the exact relationships between transfer functions and the state variable representations. This has given new insight into the phenomenon of "hidden oscillations" and to the transfer function modelling of dynamic systems. The basic tool in optimal control theory is the celebrated matrix Riccati differential equation which provides the time-varying feedback gains in a linear-quadratic control system cell. Much theory presently exists for the characteristic properties and solution of this Riccati equation.