Multiscale Methods: Averaging and Homogenization

این مقدمه بر روشهای چند مقیاسی به خوانندگان یک دید کلی از کاربردها و کاربردهای فراوان روشها می دهد. کتاب با تنظیم مبانی نظری حوزه موضوعی شروع می‌شود و به توسعه رویکردی واحد برای ساده‌سازی طیف وسیعی از مسائل که دارای مقیاس‌های متعدد هستند، از طریق بسط‌های اغتشاش ادامه می‌دهد. معادلات دیفرانسیل و فرآیندهای تصادفی در یک چارچوب یکپارچه مورد مطالعه قرار می‌گیرند. این کتاب با مروری بر طیف وسیعی از ابزارهای نظری مورد استفاده برای توجیه مدل‌های ساده‌شده به‌دست‌آمده از بسط‌های اغتشاش خاتمه می‌یابد.

ارائه مطالب به‌ویژه برای طیف ریاضیدانان، دانشمندان و مهندسان مناسب است. برای بهره برداری از روش های چند مقیاسی در برنامه های کاربردی. استفاده گسترده از مثال‌ها نشان می‌دهد که چگونه می‌توان روش‌های چند مقیاسی را برای حل مسائل مختلف به کار برد. سپس تمرین‌ها خوانندگان را قادر می‌سازد تا مهارت‌های خود را بسازند و آن‌ها را عملی کنند.

توسعه‌ها و تعمیم‌های نتایج ارائه‌شده در کتاب، و همچنین ارجاع به ادبیات، در بخش بحث و کتاب‌شناسی ارائه شده‌اند. پایان هر فصل تمام بیست و یک فصل با تمرین تکمیل شده است.

گریگوریوس پاولیوتیس، مدرس ریاضیات در امپریال کالج لندن است.

اندرو استوارت، استاد ریاضیات در دانشگاه وارویک است.< /P>

This introduction to multiscale methods gives readers a broad overview of the many uses and applications of the methods. The book begins by setting the theoretical foundations of the subject area, and moves on to develop a unified approach to the simplification of a wide range of problems which possess multiple scales, via perturbation expansions; differential equations and stochastic processes are studied in one unified framework. The book concludes with an overview of a range of theoretical tools used to justify the simplified models derived via the perturbation expansions.

The presentation of the material is particularly suited to the range of mathematicians, scientists and engineers who want to exploit multiscale methods in applications. Extensive use of examples shows how to apply multiscale methods to solving a variety of problems. Exercises then enable readers to build their own skills and put them into practice.

Extensions and generalizations of the results presented in the book, as well as references to the literature, are provided in the Discussion and Bibliography section at the end of each chapter. All of the twenty-one chapters are supplemented with exercises.

Grigorios Pavliotis is a Lecturer of Mathematics at Imperial College London.

Andrew Stuart is a Professor of Mathematics at Warwick University.