Multiplicative Differential Geometry

این کتاب منحنی های فرنت ضربی را معرفی می کند. ما مماس ضربی، نرمال ضربی و صفحه نرمال ضربی را برای منحنی فرنت ضربی تعریف می کنیم. ما رفتارهای محلی یک منحنی پارامتری ضربی را در اطراف نقاط دومنظم ضربی بررسی می‌کنیم، منحنی‌های برتراند ضربی را تعریف می‌کنیم و برخی از خواص آنها را بررسی می‌کنیم. یک حرکت صلب ضربی معرفی شده است.

خطاب این کتاب برای مربیان و دانشجویان تحصیلات تکمیلی و همچنین متخصصان هندسه، فیزیک ریاضی، معادلات دیفرانسیل، مهندسی و متخصصان علوم کاربردی است. این کتاب به عنوان یک کتاب درسی برای دروس هندسه و تحلیل در مقطع کارشناسی ارشد و کارشناسی مناسب است. مثال ها و مشکلات زیادی گنجانده شده است.

نویسنده مفاهیم اصلی سطوح ضربی را معرفی می‌کند: شکل اولیه ضربی اول، قواعد ضربی اصلی برای تمایزات در سطوح ضربی، و شرایط اصلی نظم ضربی برای سطوح ضربی. بررسی کلاس‌های اصلی سطوح ضربی و شکل‌های بنیادی دوم برای سطوح ضربی نیز استفاده می‌شود. اشکال دیفرانسیل ضربی و خواص آنها، منیفولدهای ضربی، منیفولدهای ضربی انیشتین و خواص آنها نیز مورد بررسی قرار گرفته است.

بسیاری از کاربردهای منحصر به فرد در فیزیک ریاضی، هندسه کلاسیک، نظریه اقتصادی، و نظریه محاسبه مقیاس زمانی ارائه شده است.

This book introduces multiplicative Frenet curves. We define multiplicative tangent, multiplicative normal, and multiplicative normal plane for a multiplicative Frenet curve. We investigate the local behaviours of a multiplicative parameterized curve around multiplicative biregular points, define multiplicative Bertrand curves and investigate some of their properties. A multiplicative rigid motion is introduced.

The book is addressed to instructors and graduate students, and also specialists in geometry, mathematical physics, differential equations, engineering, and specialists in applied sciences. The book is suitable as a textbook for graduate and under-graduate level courses in geometry and analysis. Many examples and problems are included.

The author introduces the main conceptions for multiplicative surfaces: multiplicative first fundamental form, the main multiplicative rules for differentiations on multiplicative surfaces, and the main multiplicative regularity conditions for multiplicative surfaces. An investigation of the main classes of multiplicative surfaces and second fundamental forms for multiplicative surfaces is also employed. Multiplicative differential forms and their properties, multiplicative manifolds, multiplicative Einstein manifolds and their properties, are investigated as well.

Many unique applications in mathematical physics, classical geometry, economic theory, and theory of time scale calculus are offered.