Multiple Integrals

هدف این کتاب ارائه یک بررسی ابتدایی از انتگرال های چندگانه است. مفاهیم انتگرال های گسترش یافته بر روی یک منحنی، یک منطقه مسطح، یک سطح و یک جامد در tum معرفی شده اند و روش هایی برای ارزیابی این انتگرال ها به تفصیل ارائه شده است. اشاره ویژه ای به نتایج مورد نیاز در فیزیک و سایر علوم ریاضی شده است که در آن انتگرال های متعدد ابزاری ضروری هستند. یک بحث تئوریک کامل در مورد این موضوع شامل مشکلات عمیق تحلیل و توپولوژی است که خارج از محدوده این جلد است، و باید امتیازاتی در رابطه با کامل بودن بدون آسیب رساندن به دقت و استاندارد معقول دقت داده شود. همانطور که در حساب انتگرال نویسنده (در این مجموعه)، قضایای وجودی اصلی ابتدا به صورت غیر رسمی توضیح داده شده و سپس به طور دقیق بیان می شوند، اما اثبات نمی شوند. مشکلات توپولوژیکی با تحمیل برخی محدودیت‌های سخت‌گیرانه، هرچند غیرواقعی، در مناطق ادغام دور زده می‌شوند. مثال های متعددی در متن کار شده است و هر فصل با مجموعه ای از تمرین ها دنبال می شود. از همکارم دکتر S. Swierczkowski که دست نوشته را مطالعه کرد و پیشنهادات ارزشمندی ارائه داد تشکر می کنم. w LEDERMANN دانشگاه ساسکس، برایتون.

The aim of this book is to give an elementary treatment of multiple integrals. The notions of integrals extended over a curve, a plane region, a surface and a solid are introduced in tum, and methods for evaluating these integrals are presented in detail. Especial reference is made to the results required in Physics and other mathematical sciences, in which multiple integrals are an indispensable tool. A full theoretical discussion of this topic would involve deep problems of analysis and topology, which are outside the scope of this volume, and concessions had to be made in respect of completeness without, it is hoped, impairing precision and a reasonable standard of rigour. As in the author's Integral Calculus (in this series), the main existence theorems are first explained informally and then stated exactly, but not proved. Topological difficulties are circumvented by imposing some­ what stringent, though no unrealistic, restrictions on the regions of integration. Numerous examples are worked out in the text, and each chapter is followed by a set of exercises. My thanks are due to my colleague Dr. S. Swierczkowski, who read the manuscript and made valuable suggestions. w. LEDERMANN The University of Sussex, Brighton.