Multiple Impacts in Dissipative Granular Chains

گسترش مدل‌های برخورد برای برخوردهای منفرد بین دو جسم، به برخوردهای چندگانه (که زمانی که چندین برخورد همزمان در یک سیستم چند بدنه رخ می‌دهد) یک چالش در مکانیک جامدات است، زیرا پیچیدگی چنین پدیده هایی، حتی در حالت بدون اصطکاک. هدف این تک نگاری ارائه قواعد اصلی برخورد چندگانه ارائه شده در ادبیات است. چنین برخوردهایی معمولاً در مواد دانه‌ای رخ می‌دهد که ساده‌ترین آنها از زنجیره‌ای از توپ‌های هم‌تراز ساخته شده‌اند. این زنجیره‌ها در سراسر کتاب برای تجزیه و تحلیل قواعد ضربه‌ای چندگانه مورد استفاده قرار می‌گیرند که رویکردهای نیوتن کلاسیک (بازیابی جنبشی)، پواسون (بازسازی جنبشی) و داربوکس-کلر (بازگرداندن انرژی یا جنبشی) را برای مدل‌سازی ضربه گسترش می‌دهند. دینامیک ضربه در انواع مختلف زنجیره های توپ های هم تراز (زنجیره های تک پراکنده، مخروطی، تزئین شده، پلکانی) به دقت مورد مطالعه قرار گرفته و نشان داده شده است که به پارامترهای مختلفی بستگی دارد: ضرایب بازگشت، نسبت سختی تماس، ضرایب کشسانی (رابطه نیروی خطی یا غیرخطی / فرورفتگی) و زوایای جنبشی (که به نسبت جرم بستگی دارد). اتلاف و پراکندگی انرژی جنبشی در طی یک ضربه چندگانه مدلسازی اجباری است و با شاخص های مناسب کمی سازی می شود. توجه ویژه ای به توانایی قوانین ارائه شده برای پیش بینی صحیح اثرات موج در زنجیره ها می شود. مقایسه بین بسیاری از نتایج عددی و تجربی نشان داده شده است، و همچنین مقایسه‌ای بین چهار قانون ضربه مختلف از نظر توانایی‌های مربوطه برای مدل‌سازی صحیح اتلاف و پراکندگی انرژی نشان داده شده است.

The extension of collision models for single impacts between two bodies, to the case of multiple impacts (which take place when several collisions occur at the same time in a multibody system) is a challenge in Solid Mechanics, due to the complexity of such phenomena, even in the frictionless case. This monograph aims at presenting the main multiple collision rules proposed in the literature. Such collisions typically occur in granular materials, the simplest of which are made of chains of aligned balls. These chains are used throughout the book to analyze various multiple impact rules which extend the classical Newton (kinematic restitution), Poisson (kinetic restitution) and Darboux-Keller (energetic or kinetic restitution) approaches for impact modelling. The shock dynamics in various types of chains of aligned balls (monodisperse, tapered, decorated, stepped chains) is carefully studied and shown to depend on several parameters: restitution coefficients, contact stiffness ratios, elasticity coefficients (linear or nonlinear force/ indentation relation), and kinetic angles (that depend on the mass ratios). The dissipation and the dispersion of kinetic energy during a multiple impact are mandatory modelling, and are quantified with suitable indices. Particular attention is paid to the ability of the presented laws to correctly predict the wave effects in the chains. Comparisons between many numerical and experimental results are shown, as well as comparisons between four different impact laws in terms of their respective abilities to correctly model dissipation and dispersion of energy.