Multiphase Averaging for Classical Systems: With Applications to Adiabatic Theorems

در چند دهه گذشته نتایج قابل توجهی در میانگین گیری سیستم های ODE به دست آمده است. این نتایج به تناسب اهمیتشان توجهی را به خود جلب نکرده است، تا حدی به این دلیل که تحت الشعاع نظریه KAM قرار گرفته اند، و تا حدی به این دلیل که به طور گسترده - و اغلب ترجمه نشده - در سراسر ادبیات روسی باقی مانده اند. کتاب حاضر در پی آن است که با ارائه خلاصه‌ای شامل شواهدی از میانگین‌گیری و تکنیک‌های مرتبط برای سیستم‌های تک فازی و چند فازی ODE، آن وضعیت را اصلاح کند. بخش اول کتاب بیشتر آنچه را که در حالت کلی شناخته شده است بررسی می کند و نقش ارگودیسیته را در میانگین گیری بررسی می کند. سپس نتایج پایداری قوی‌تر برای مورد خاص سیستم‌های همیلتونی به دست می‌آید و رابطه این نتایج با نظریه KAM مورد بحث قرار می‌گیرد. در نهایت، با توجه به رابطه نزدیک آنها با روش های میانگین گیری، هر دو قضیه آدیاباتیک کلاسیک و کوانتومی تا حدودی مورد بررسی قرار می گیرند. با گنجاندن نه ضمیمه مختصر، این کتاب تقریباً مستقل است و باید هم نیازهای فیزیکدانانی را که مایل به خلاصه‌ای در دسترس از نتایج شناخته‌شده هستند و هم نیازهای ریاضیدانانی که مقدمه‌ای بر حوزه‌های تحقیقاتی فعلی را به طور میانگین می‌بینند، برآورده کند.

In the past several decades many significant results in averaging for systems of ODE's have been obtained. These results have not attracted a tention in proportion to their importance, partly because they have been overshadowed by KAM theory, and partly because they remain widely scattered - and often untranslated - throughout the Russian literature. The present book seeks to remedy that situation by providing a summary, including proofs, of averaging and related techniques for single and multiphase systems of ODE's. The first part of the book surveys most of what is known in the general case and examines the role of ergodicity in averaging. Stronger stability results are then obtained for the special case of Hamiltonian systems, and the relation of these results to KAM Theory is discussed. Finally, in view of their close relation to averaging methods, both classical and quantum adiabatic theorems are considered at some length. With the inclusion of nine concise appendices, the book is very nearly self-contained, and should serve the needs of both physicists desiring an accessible summary of known results, and of mathematicians seeing an introduction to current areas of research in averaging.