Multigrid Methods for Process Simulation

حدود سال 1985 بود که هر دو نویسنده کار خود را با استفاده از روش های چندشبکه ای برای مشکلات شبیه سازی فرآیند آغاز کردند. این اتفاق در وابستگی به یکدیگر، با پیشینه ای کاملاً متفاوت و نیات متفاوت در ذهن رخ داد. در این زمان، چند تک نگاری مهم پدید آمد یا در حال آماده سازی بود. از دیدگاه ما، سه «کلاسیک» وجود دارد: به اصطلاح «راهنمای 1984» [12J توسط برانت، «روش‌ها و کاربردهای چند شبکه‌ای» [49J توسط Hackbusch و غیره. -به نام "مبانی" [132J توسط Stiiben و Trottenberg. Stiiben و Trottenberg در [132J] با توجه به الگوریتم‌های چندشبکه‌ای، «پذیرش تأخیر، رنجش‌ها» را بیان می‌کنند. آنها شکایت می کنند: "با این وجود، حتی وضعیت امروزی هنوز از چندین جنبه رضایت بخش نیست. اگر این موضوع در مورد توسعه روش های استاندارد صادق باشد، در حوزه کاربردهای واقعاً دشوار و پیچیده بیشتر صدق می کند." علیرغم همه موارد انتشارات فوق و بدون نادیده گرفتن پیشرفت های مهم نظری و عملی چندشبکه، این وضعیت هنوز تغییر چشمگیری نکرده است. در صورت وجود برنامه‌های «حرفه‌ای» برای اهداف تحقیقاتی و تولیدی، این عبارت در شرایطی بیان می‌شود که یک اصل عددی مانند چندشبکه \"پذیرفته شده\" باشد. \"حرفه ای\" در این زمینه مخفف \"حل مشکلات فنی پیچیده در یک محیط صنعتی توسط جامعه بزرگی از کاربران\" است. چنین استفاده ای نه تنها به روش های حل سریع نیاز دارد، بلکه مستلزم استحکام بالایی با توجه به پارامترهای فیزیکی مشکل است.

It was about 1985 when both of the authors started their work using multigrid methods for process simulation problems. This happened in­ dependent from each other, with a completely different background and different intentions in mind. At this time, some important monographs appeared or have been in preparation. There are the three "classical" ones, from our point of view: the so-called "1984 Guide" [12J by Brandt, the "Multi-Grid Methods and Applications" [49J by Hackbusch and the so-called "Fundamentals" [132J by Stiiben and Trottenberg. Stiiben and Trottenberg in [132J state a "delayed acceptance, resent­ ments" with respect to multigrid algorithms. They complain: "Nevertheless, even today's situation is still unsatisfactory in several respects. If this is true for the development of standard methods, it applies all the more to the area of really difficult, complex applications." In spite of all the above mentioned publications and without ignoring important theoretical and practical improvements of multigrid, this situa­ tion has not yet changed dramatically. This statement is made under the condition that a numerical principle like multigrid is "accepted", if there exist "professional" programs for research and production purposes. "Professional" in this context stands for "solving complex technical prob­ lems in an industrial environment by a large community of users". Such a use demands not only for fast solution methods but also requires a high robustness with respect to the physical parameters of the problem.