Multi-scale Analysis for Random Quantum Systems with Interaction

مطالعه اختلال کوانتومی در 40 سال گذشته فعالیت تحقیقاتی قابل توجهی در ریاضیات و فیزیک ایجاد کرده است. در حالی که مدل‌های تک ذره به طور گسترده در سطح ریاضی دقیق مورد مطالعه قرار گرفته‌اند، اطلاعات کمی در مورد سیستم‌های چند ذره در حال تعامل وجود داشت، چه رسد به سیستم‌هایی با چگالی ذرات فضایی مثبت. ایجاد یک نظریه ثابت بی نظمی در سیستم های کوانتومی چند ذره ای یک مشکل مهم و چالش برانگیز است که تا حد زیادی باز باقی می ماند. تحلیل چند مقیاسی برای سیستم‌های کوانتومی تصادفی با تعامل پیشرفت‌هایی را که اخیراً در این زمینه به دست آمده است نشان می‌دهد.

تمرکز اصلی کتاب بر روی استنتاج دقیق محلی‌سازی چند ذره در یک میدان بالقوه بیرونی تصادفی قوی است. برای اینکه ارائه برای مخاطبان گسترده‌تری قابل دسترسی باشد، نویسندگان توجه را به یک مدل اندرسون نسبتاً ساده با اتصال محکم روی یک شبکه مکعبی Z^d محدود می‌کنند.

این کتاب شامل ویژگی های پیشرفته زیر است:

مقدمه ای بر تک آهنگ پیشرفته -نظریه محلی سازی ذرات

بحث گسترده ای در مورد جنبه های فنی مرتبط نظریه محلی سازی

مقایسه کامل مدل چند ذره ای با نمونه تک ذره ای آن

یک مشتق دقیق خود شامل محلی سازی طیفی و دینامیکی در مدل اندرسون با اتصال محکم چند ذره.

پیشینه ریاضی مورد نیاز برای کتاب شامل دانش حساب تابعی، نظریه طیفی (که اساساً به ماتریس های محدود کاهش می یابد) و نظریه احتمال اولیه است. این یک متن عالی برای دوره تحصیلات تکمیلی یا سمینار یک ساله در فیزیک ریاضی است. همچنین می تواند به عنوان یک مرجع استاندارد برای متخصصان باشد.

The study of quantum disorder has generated considerable research activity in mathematics and physics over past 40 years. While single-particle models have been extensively studied at a rigorous mathematical level, little was known about systems of several interacting particles, let alone systems with positive spatial particle density. Creating a consistent theory of disorder in multi-particle quantum systems is an important and challenging problem that largely remains open. Multi-scale Analysis for Random Quantum Systems with Interaction presents the progress that had been recently achieved in this area.

The main focus of the book is on a rigorous derivation of the multi-particle localization in a strong random external potential field. To make the presentation accessible to a wider audience, the authors restrict attention to a relatively simple tight-binding Anderson model on a cubic lattice Z^d.

This book includes the following cutting-edge features:

an introduction to the state-of-the-art single-particle localization theory

an extensive discussion of relevant technical aspects of the localization theory

a thorough comparison of the multi-particle model with its single-particle counterpart

a self-contained rigorous derivation of both spectral and dynamical localization in the multi-particle tight-binding Anderson model.

Required mathematical background for the book includes a knowledge of functional calculus, spectral theory (essentially reduced to the case of finite matrices) and basic probability theory. This is an excellent text for a year-long graduate course or seminar in mathematical physics. It also can serve as a standard reference for specialists.