Multi-parameter singular integrals

این کتاب تئوری جدیدی از انتگرال‌های چند پارامتری منفرد مرتبط با توپ‌های Carnot-Carathéodory را توسعه می‌دهد. برایان استریت ابتدا نظریه کلاسیک انتگرال های منفرد کالدرون-زیگموند و کاربردهای معادلات دیفرانسیل جزئی خطی را شرح می دهد. او سپس نظریه هندسه چند پارامتری Carnot-Carathéodory را ترسیم می کند، که در آن ابزار اصلی نسخه کمی از قضیه کلاسیک فروبنیوس است. سپس استریت چندین مثال از انتگرال‌های چند پارامتری مفرد را ارائه می‌کند که به طور طبیعی در مسائل مختلف به وجود می‌آیند. فصل پایانی کتاب یک نظریه کلی از انتگرال های مفرد ایجاد می کند که این نمونه ها را تعمیم و یکپارچه می کند. این یکی از اولین تئوری های کلی انتگرال های چند پارامتری منفرد است که فراتر از تئوری حاصل از انتگرال های منفرد و آنالوگ های آنها است. انتگرال‌های چند پارامتری منفرد دانشجویان فارغ‌التحصیل و محققانی را که در انتگرال‌های منفرد و زمینه‌های مرتبط کار می‌کنند، مورد توجه قرار می‌دهد.

This book develops a new theory of multi-parameter singular integrals associated with Carnot-Carathéodory balls. Brian Street first details the classical theory of Calderón-Zygmund singular integrals and applications to linear partial differential equations. He then outlines the theory of multi-parameter Carnot-Carathéodory geometry, where the main tool is a quantitative version of the classical theorem of Frobenius. Street then gives several examples of multi-parameter singular integrals arising naturally in various problems. The final chapter of the book develops a general theory of singular integrals that generalizes and unifies these examples. This is one of the first general theories of multi-parameter singular integrals that goes beyond the product theory of singular integrals and their analogs. Multi-parameter Singular Integrals will interest graduate students and researchers working in singular integrals and related fields.