Multi-Dimensional Modal Logic

منطق معین شاخه ای از منطق است که در بسیاری از رشته های مرتبط مانند علوم کامپیوتر، فلسفه، زبان شناسی و هوش مصنوعی کاربرد دارد. در طول بیست سال گذشته، در تمام این زمینه‌های مجاور، سیستم‌های مودال توسعه یافته‌اند که ما آنها را چند بعدی می‌نامیم. (تعریف ما از چندبعدی در منطق مودال یک تعریف فنی است: ما فرمالیسم مدال را چند بعدی می نامیم اگر در معناشناسی مورد نظر، جهان یک مدل از حالت هایی تشکیل شده باشد که بر روی مجموعه ای اساسی تر دوتایی هستند.)
این کتاب با چنین منطق های چند بعدی به شیوه ای یکسان برخورد می کند و نظریه ریاضی آنها را به سنت تحقیق در منطق جبری پیوند می دهد. ما تعدادی از سیستم ها را به طور مفصل تعریف و مورد بحث قرار خواهیم داد، با تمرکز بر جنبه هایی مانند بیان، تعریف پذیری، بدیهیات، تصمیم پذیری و درون یابی. اگرچه این کتاب از نظر روحی ریاضی خواهد بود، اما ما مراقب هستیم که انگیزه هایی را از رشته هایی که قبلاً ذکر شد ارائه دهیم.

Modal Logic is a branch of logic with applications in many related disciplines such as computer science, philosophy, linguistics and artificial intelligence. Over the last twenty years, in all of these neighbouring fields, modal systems have been developed that we call multi-dimensional. (Our definition of multi-dimensionality in modal logic is a technical one: we call a modal formalism multi-dimensional if, in its intended semantics, the universe of a model consists of states that are tuples over some more basic set.)
This book treats such multi-dimensional modal logics in a uniform way, linking their mathematical theory to the research tradition in algebraic logic. We will define and discuss a number of systems in detail, focusing on such aspects as expressiveness, definability, axiomatics, decidability and interpolation. Although the book will be mathematical in spirit, we take care to give motivations from the disciplines mentioned earlier on.