Moving Interfaces and Quasilinear Parabolic Evolution Equations

در این تک نگاری، نویسندگان یک رویکرد جامع برای تجزیه و تحلیل ریاضی طیف گسترده ای از مسائل مربوط به رابط های متحرک ایجاد می کنند. این شامل یک مطالعه عمیق از معادلات تکامل سهموی شبه خطی انتزاعی، مسائل ارزش مرزی بیضوی و سهمی، مشکلات انتقال، مشکلات استوکس یک و دو فاز، و معادلات جریان های سیال یک و دو فازی چسبناک تراکم ناپذیر است. تئوری حداکثر نظم، یک عنصر اساسی، نیز به طور کامل توسعه یافته است. نویسندگان یک رویکرد مدرن مبتنی بر ابزارهای قدرتمند در تحلیل کلاسیک، آنالیز تابعی، و تحلیل هارمونیک بردار با ارزش ارائه می‌دهند.

این تئوری برای مشکلات دینامیک سیالات دو فازی و انتقال فاز، یک فاز به کار می‌رود. سیالات نیوتنی تعمیم یافته، جریان های کریستال مایع نماتیک، انتشار ماکسول-استفان، و انواع معادلات تکامل هندسی. این کتاب همچنین شامل بحثی درباره اصول فیزیکی و ترمودینامیکی اساسی حاکم بر معادلات جریان سیال و انتقال فاز، و توضیحی از هندسه ابرسطوح متحرک است.

In this monograph, the authors develop a comprehensive approach for the mathematical analysis of a wide array of problems involving moving interfaces. It includes an in-depth study of abstract quasilinear parabolic evolution equations, elliptic and parabolic boundary value problems, transmission problems, one- and two-phase Stokes problems, and the equations of incompressible viscous one- and two-phase fluid flows. The theory of maximal regularity, an essential element, is also fully developed. The authors present a modern approach based on powerful tools in classical analysis, functional analysis, and vector-valued harmonic analysis.

The theory is applied to problems in two-phase fluid dynamics and phase transitions, one-phase generalized Newtonian fluids, nematic liquid crystal flows, Maxwell-Stefan diffusion, and a variety of geometric evolution equations. The book also includes a discussion of the underlying physical and thermodynamic principles governing the equations of fluid flows and phase transitions, and an exposition of the geometry of moving hypersurfaces.