Mouvement brownien, martingales et calcul stochastique

ویرایش:  
نویسندگان: Jean-Francois Le Gall (auth.)  
سری: Mathématiques et Applications 71 
ISBN (شابک) : 9783642318979, 9783642318986 
ناشر: Springer Berlin Heidelberg 
سال نشر: 2013 
تعداد صفحات: 178 
زبان: French 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 3 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 47,000

این کتاب یک رویکرد مختصر اما جامع به نظریه انتگرال تصادفی در چارچوب کلی نیمه‌مارتینگال‌های پیوسته ارائه می‌دهد. پس از مقدمه‌ای بر حرکت براونی و ویژگی‌های اصلی آن، مارتینگال‌های پیوسته و نیمه‌مارتینگل‌ها قبل از ساخت انتگرال تصادفی به تفصیل ارائه می‌شوند. ابزارهای حساب تصادفی، از جمله فرمول Itô، قضیه توقف و بسیاری از کاربردها، به شدت مورد بررسی قرار می گیرند. این کتاب همچنین شامل یک فصل در مورد فرآیندهای مارکوف و فصلی دیگر در مورد معادلات دیفرانسیل تصادفی، با اثبات دقیق خواص مارکوفی راه حل ها است. تمرین‌های زیادی به خواننده امکان می‌دهد تا با تکنیک‌های حساب تصادفی آشنا شود.

این کتاب رویکردی دقیق و مستقل به نظریه ادغام تصادفی و حساب تصادفی در چارچوب کلی ارائه می‌کند. نیمه مارتینگل های پیوسته ابزارهای اصلی حساب تصادفی، از جمله فرمول Itô، قضیه توقف اختیاری و قضیه Girsanov به تفصیل شامل بسیاری از کاربردهای مهم مورد بررسی قرار می‌گیرند. دو فصل به فرآیندهای عمومی مارکوف و معادلات دیفرانسیل تصادفی، با مشتق کامل از خواص مارکوفی راه حل ها در مورد لیپشیتز اختصاص داده شده است. تمرین های متعدد به خواننده کمک می کند تا با تکنیک های حساب تصادفی آشنا شود.

Cet ouvrage propose une approche concise mais complète de la théorie de l'intégrale stochastique dans le cadre général des semimartingales continues. Après une introduction au mouvement brownien et � ses principales propriétés, les martingales et les semimartingales continues sont présentées en détail avant la construction de l'intégrale stochastique. Les outils du calcul stochastique, incluant la formule d'Itô, le théorème d'arrêt et de nombreuses applications, sont traités de manière rigoureuse. Le livre contient aussi un chapitre sur les processus de Markov et un autre sur les équations différentielles stochastiques, avec une preuve détaillée des propriétés markoviennes des solutions. De nombreux exercices permettent au lecteur de se familiariser avec les techniques du calcul stochastique.

This book offers a rigorous and self-contained approach to the theory of stochastic integration and stochastic calculus within the general framework of continuous semimartingales. The main tools of stochastic calculus, including Itô's formula, the optional stopping theorem and the Girsanov theorem are treated in detail including many important applications. Two chapters are devoted to general Markov processes and to stochastic differential equations, with a complete derivation of Markovian properties of solutions in the Lipschitz case. Numerous exercises help the reader to get acquainted with the techniques of stochastic calculus.

Content: 
Front Matter....Pages i-viii
Vecteurs et processus gaussiens....Pages 1-13
Le mouvement brownien....Pages 15-32
Filtrations et martingales....Pages 33-55
Vecteurs et processus gaussiens....Pages 57-77
Intégrale stochastique....Pages 79-120
Vecteurs et processus gaussiens....Pages 121-143
Equations différentielles stochastiques....Pages 145-166
Back Matter....Pages 167-176