Motivic Integration

این تک نگاری بر نظریه هندسی ادغام انگیزه تمرکز دارد که ارزش آن را در حلقه انواع گروتندیک می گیرد. این تئوری ریشه در ایده مبتکرانه Kontsevich دارد و توسط Denef & Loeser و Sebag توسعه داده شد. این در چارچوب طرح‌های رسمی بر روی یک حلقه ارزیابی گسسته، بدون هیچ گونه محدودیتی در مشخصه باقیمانده ارائه می‌شود. این متن ابتدا ویژگی های اصلی حلقه گروتندیک از انواع، طرح های قوس و طرح های گرینبرگ را مورد بحث قرار می دهد. سپس به ادغام انگیزشی و کاربردهای آن در هندسه دوگانه و هندسه غیر ارشمیدسی می‌پردازد. همچنین در این کار مقدمه ای در مورد منیفولدهای تحلیلی p-adic گنجانده شده است که به عنوان مدلی برای ادغام انگیزه عمل می کند.
این کتاب با بحث گسترده در مورد مقدمات و کاربردها، منبعی ایده آل برای دانشجویان فارغ التحصیل هندسه جبری و محققین ادغام انگیزه است. همچنین به عنوان انگیزه‌ای برای نظریه‌های جدیدتر و پیچیده‌تر که از آن زمان توسعه یافته‌اند، عمل می‌کند.

This monograph focuses on the geometric theory of motivic integration, which takes its values in the Grothendieck ring of varieties. This theory is rooted in a groundbreaking idea of Kontsevich and was further developed by Denef & Loeser and Sebag. It is presented in the context of formal schemes over a discrete valuation ring, without any restriction on the residue characteristic. The text first discusses the main features of the Grothendieck ring of varieties, arc schemes, and Greenberg schemes. It then moves on to motivic integration and its applications to birational geometry and non-Archimedean geometry. Also included in the work is a prologue on p-adic analytic manifolds, which served as a model for motivic integration.
With its extensive discussion of preliminaries and applications, this book is an ideal resource for graduate students of algebraic geometry and researchers of motivic integration. It will also serve as a motivation for more recent and sophisticated theories that have been developed since.