Monomial Ideals

این کتاب روندهای فعلی در تحقیق در مورد جبر جایگزینی ترکیبی و محاسباتی را با تأکید اولیه بر موضوعات مرتبط با ایده آل های یکپارچه نشان می دهد.

ارائه مقدمه ای مفید و سریع برای حوزه های تحقیقاتی در این زمینه ها , Monomial Ideals به سه قسمت تقسیم می شود. بخش اول مقدمه ای سریع بر نظریه مدرن مبانی گروبنر و همچنین مطالعه دقیق ایده آل های اولیه عمومی ارائه می دهد. بخش دوم توابع و قطعنامه های هیلبرت و برخی از ترکیبات مربوط به آرمان های یکپارچه از جمله قضیه کروسکال-کاتونا و جنبه های جبری دوگانگی اسکندر را ارائه می کند. بخش سوم کاربردهای ترکیبی آرمان‌های یکپارچه را مورد بحث قرار می‌دهد و مروری ارزشمند از برخی از گرایش‌های اصلی در ترکیب‌شناسی جبری ارائه می‌دهد.

موضوعات اصلی شامل ایده‌آل‌های لبه‌ای نمودارهای متناهی، قدرت ایده‌آل‌ها، نظریه جابجایی جبری و مقدمه‌ای بر پلی ماتروئیدهای گسسته تئوری با تعدادی مثال و تمرین در سرتاسر تکمیل می‌شود و خواننده را به درک عمیق‌تری از مفاهیم کاوش شده در متن می‌رساند.

این کتاب مستقل و مختصر برای طیف وسیعی از خوانندگان جذاب خواهد بود. از جمله دانشجویان دکترا در دوره های پیشرفته، محققان با تجربه، و ترکیب گرایان و غیر متخصصان با دانش اولیه جبر جابجایی.

از اولین جلسه خود در سال 1985، یورگن هرتزوگ (Universität Duisburg-Essen، آلمان) و تاکایوکی هیبی (دانشگاه اوزاکا، ژاپن)، روی تعدادی از پروژه های تحقیقاتی با هم کار کرده اند که نتایج اخیر آنها در این تک نگاری ارائه شده است.

This book demonstrates current trends in research on combinatorial and computational commutative algebra with a primary emphasis on topics related to monomial ideals.

Providing a useful and quick introduction to areas of research spanning these fields, Monomial Ideals is split into three parts. Part I offers a quick introduction to the modern theory of Gröbner bases as well as the detailed study of generic initial ideals. Part II supplies Hilbert functions and resolutions and some of the combinatorics related to monomial ideals including the Kruskal—Katona theorem and algebraic aspects of Alexander duality. Part III discusses combinatorial applications of monomial ideals, providing a valuable overview of some of the central trends in algebraic combinatorics.

Main subjects include edge ideals of finite graphs, powers of ideals, algebraic shifting theory and an introduction to discrete polymatroids. Theory is complemented by a number of examples and exercises throughout, bringing the reader to a deeper understanding of concepts explored within the text.

Self-contained and concise, this book will appeal to a wide range of readers, including PhD students on advanced courses, experienced researchers, and combinatorialists and non-specialists with a basic knowledge of commutative algebra.

Since their first meeting in 1985, Juergen Herzog (Universität Duisburg-Essen, Germany) and Takayuki Hibi (Osaka University, Japan), have worked together on a number of research projects, of which recent results are presented in this monograph.