Moment Theory and Some Inverse Problems in Potential Theory and Heat Conduction

نظریه لحظه موضوع جدیدی نیست. با این حال، در درمان های کلاسیک، بد بودن مشکل در نظر گرفته نمی شود - از این رو این تک نگاری. با فرض اینکه یک راه حل "واقعی" به طور منحصر به فرد توسط دنباله ای از لحظات (به عنوان انتگرال داده شده) تعیین می شود که تعداد محدودی از آن ها به صورت نادرست ارائه شده است، نویسندگان چندین روش منظم سازی را توصیف و تجزیه و تحلیل می کنند و تخمین های پایداری را استخراج می کنند. از نظر ریاضی، کار اغلب شامل بازسازی یک تابع تحلیلی یا هارمونیک است، همانطور که از کاربردهای بتن مورد بحث طبیعی است (مثلاً مسائل رسانش حرارت معکوس، مسئله کوشی برای معادله لاپلاس، وزن سنجی). این کتاب را می توان در یک دوره کارشناسی ارشد یا فوق لیسانس در مسائل معکوس، یا به عنوان مطالعه تکمیلی برای درس معادلات دیفرانسیل جزئی کاربردی استفاده کرد.

Moment Theory is not a new subject; however, in classical treatments, the ill-posedness of the problem is not taken into account - hence this monograph. Assuming a "true" solution to be uniquely determined by a sequence of moments (given as integrals) of which only finitely many are inaccurately given, the authors describe and analyze several regularization methods and derive stability estimates. Mathematically, the task often consists in the reconstruction of an analytic or harmonic function, as is natural from concrete applications discussed (e.g. inverse heat conduction problems, Cauchy's problem for the Laplace equation, gravimetry). The book can be used in a graduate or upper undergraduate course in Inverse Problems, or as supplementary reading for a course on Applied Partial Differential Equations.