Modélisation par éléments finis : Cours et exercices corrigés

1.1. VECTEUR DES CONTRAINTES......Page 6
1.2. MATRICE DES CONTRAINTES......Page 8
1.3. ÉQUATIONS D’ÉQUILIBRE......Page 10
1.4. TENSEUR DES DÉFORMATIONS......Page 15
1.6. RELATIONS CONTRAINTES-DÉFORMATIONS......Page 16
1.7. PROBLÈMES D’ÉLASTICITÉ......Page 17
1.8. LIMITE ÉLASTIQUE......Page 18
1.9.1. Critères mono-axiaux......Page 19
1.9.2. Critères multiaxiaux......Page 20
1.10. ÉTAT PLAN DE CONTRAINTE (EPC)......Page 21
1.11. ÉTAT PLAN DE DÉFORMATION (EPD)......Page 22
1.12. AXISYMÉTRIE......Page 23
2.1.1. Formulation forte des résidus pondérés......Page 26
2.1.2. Formulation faible des résidus pondérés......Page 30
2.1.4. Champ de déplacement cinématiquement admissible (C.A.)......Page 31
2.2. MÉTHODES VARIATIONNELLES......Page 32
2.3.1. Résolution analytique......Page 33
2.3.2. Solutions numériques approchées......Page 34
2.4. SYSTÈME MATRICIEL (MÉCANIQUE LINÉAIRE)......Page 37
3.1. FONCTIONS D’INTERPOLATION......Page 40
3.2. PROPRIÉTÉS DES FONCTIONS D’INTERPOLATION......Page 41
3.3. EXEMPLE SIMPLE DE DÉTERMINATION......Page 42
3.4. FAMILLE DE LAGRANGE......Page 44
3.5. FAMILLE DE SERENDIP......Page 47
3.6. ÉLÉMENTS ISOPARAMÉTRIQUES......Page 49
3.7.1. Présentation générale......Page 51
3.7.2. Méthode d’intégration de Newton-Cotes (cas 1D)......Page 52
3.7.3. Méthode d’intégration de Gauss (cas 1D)......Page 53
3.7.5. Intégration réduite......Page 55
3.8. MODES CINÉMATIQUES PARASITES......Page 56
3.9. CONVERGENCE......Page 58
4.1. INTRODUCTION......Page 60
4.3 TRADUCTION DES DONNÉES UTILISATEUR EN DONNÉES ÉLÉMENTS FINIS......Page 61
4.5. ASSEMBLAGE......Page 62
4.6. INVERSION ET CALCUL DES DÉPLACEMENTS......Page 63
4.7. CALCUL DES CONTRAINTES......Page 66
5.2. CONDITIONNEMENT NUMÉRIQUE......Page 68
5.3.1. Introduction......Page 70
5.5. ÉQUILIBRE......Page 75
6.1. DISCRÉTISATION ET ÉQUATIONS D’ÉQUILIBRE......Page 78
6.2. CONTRAINTES MOYENNES, LISSÉES OU NON......Page 80
6.3. CONTRAINTES EXTRAPOLÉES, LISSÉES OU NON......Page 81
6.4. OUTILS DE « POST-TRAITEMENT »......Page 83
7.1. COMPORTEMENT D’UNE BARRE......Page 86
7.2. ÉLÉMENT FINI DE BARRE......Page 87
7.3. BARRE DU PREMIER DEGRÉ, NON ISOPARAMÉTRIQUE......Page 89
7.4. BARRE DU PREMIER DEGRÉ, ISOPARAMÉTRIQUE......Page 90
7.5. BARRE DU SECOND DEGRÉ, ISOPARAMÉTRIQUE......Page 91
7.6. TREILLIS DE BARRES......Page 93
8.1. COMPORTEMENT MEMBRANAIRE......Page 96
8.2. ÉLÉMENTS FINIS DE MEMBRANE......Page 98
8.3.1. Triangles isoparamétriques du premier degré......Page 100
8.3.2. Quadrangles isoparamétriques du premier degré......Page 102
8.5. PREMIER EXEMPLE......Page 103
8.6. DEUXIÈME EXEMPLE......Page 104
9.1. INTRODUCTION......Page 110
9.2. HYPOTHÈSES DE LA THÉORIE DES PLAQUES......Page 111
9.3. RELATIONS CINÉMATIQUES......Page 114
9.4. RELATIONS MOMENTS-COURBURES......Page 115
9.5.1. Plaques minces conformes......Page 117
9.5.2. Plaques minces non conformes......Page 120
9.5.3. Plaques d’épaisseur modérée......Page 121
9.6. COQUES......Page 122
9.7. CONNEXION DES COQUES......Page 124
9.8. COQUES GAUCHES......Page 125
9.9. DONNÉES ET POST-TRAITEMENT......Page 126
10.1. POUTRE EN RDM......Page 130
10.2. ÉLÉMENT FINI DE POUTRE......Page 132
10.3. ÉLÉMENT FINI DE POUTRE DE BERNOUILLI......Page 135
10.4. ÉLÉMENT FINI DE POUTRE DE TIMOSHENKO......Page 136
10.5. ÉLÉMENT FINI DE POUTRE « UNIVERSELLE »......Page 137
10.6. MODÉLISATION......Page 138
10.7. POST-TRAITEMENT......Page 140
11.2. ÉLÉMENTS FINIS DE VOLUME......Page 142
11.4. CONTRAINTES DE PEAU......Page 145
11.5. CONTACT ET HEXAÈDRES......Page 146
11.6. EXEMPLE......Page 148
12.1. MODÉLISATION AXISYMÉTRIQUE......Page 150
12.2.1. Volumes axisymétriques......Page 151
12.2.3. Autres éléments......Page 152
12.3. ÉLÉMENT TRIANGULAIRE DU PREMIER DEGRÉ......Page 153
12.5. PREMIER EXEMPLE......Page 155
12.6. DEUXIÈME EXEMPLE......Page 156
13.2. RACCORD HOMOGÈNE......Page 160
13.3. RACCORD POUTRE-COQUE COPLANAIRES......Page 162
13.4. RACCORD POUTRE-COQUE PERPENDICULAIRES......Page 164
13.5. RACCORD COQUE-VOLUME......Page 165
14.2. INFLUENCE DE LA TEMPÉRATURE......Page 168
14.3. ANALOGIE DE DUHAMEL......Page 170
15.1. ASPECT PHYSIQUE......Page 172
15.2.1. Modélisations de l’effet de précontrainte......Page 173
15.2.2. Exemple des forces centrifuges......Page 176
15.3.1. Assemblage mobile......Page 178
15.3.2. Assemblage fixe......Page 182
16.1. PRÉSENTATION......Page 184
16.2. MODES PROPRES ET FRÉQUENCES PROPRES......Page 185
16.3. ORTHOGONALITÉ DES MODES PROPRES......Page 187
16.4. MODES RIGIDES......Page 189
16.5. MASSE EFFECTIVE......Page 190
16.6. MATRICES DE MASSE......Page 192
16.9. EXEMPLE......Page 195
16.10. COMPLEMENTS......Page 197
17.1. PRESENTATION......Page 202
17.2. FORME SYMETRIQUE POUR LE PROBLEME AUXVALEURS PROPRES......Page 203
17.3. METHODE DE JACOBI......Page 204
17.4. PUISSANCE ET MULTI-ITERATION......Page 205
17.5. METHODE DE LANCZOS ET DE LANCZOS PAR BLOC......Page 208
17.6. PIVOTS EN ANALYSE MODALE......Page 209
17.7. INFLUENCE DE LA TEMPERATURE......Page 210
18.1. GENERALITES......Page 212
18.3.1. Equations normales......Page 213
18.3.2. Hypothèse de Rayleigh......Page 215
18.3.3. Hypothèse de Basile......Page 216
18.3.4. Résolution des équations normales découplées......Page 217
18.3.5. Troncature de la base modale......Page 218
18.3.6. Choix du pas de temps......Page 219
18.4. TRANSITOIRE PAR INTEGRATION DIRECTE......Page 220
18.4.1. Principe et schémas d’intégration......Page 221
18.4.2. Schéma de Newmark......Page 222
18.4.3. Stabilité du schéma......Page 223
18.4.4. Choix du pas de temps......Page 224
18.4.5. Méthode α......Page 225
18.5.1. Généralités......Page 226
18.5.3. Superposition modale......Page 227
18.5.4. Base modale tronquée......Page 228
18.6 EXCITATION PAR LES SUPPORTS......Page 229
19.1. INTRODUCTION......Page 232
19.2.1. Création......Page 233
19.2.3. Restitution......Page 235
19.3.1. Méthode de Guyan......Page 236
19.3.2. Méthode des modes composants......Page 238
20.1. MATERIAUX COMPOSITES......Page 240
20.3. RELATION CONTRAINTE-DEFORMATION POUR UN PLI......Page 242
20.4. CRITERE DE RUPTURE......Page 245
20.6. HOMOGENEISATION DES COQUES......Page 248
20.7. MATRICE DE RAIDEUR ET CALCUL......Page 250
20.8. MODELISATION......Page 251
20.9. SANDWICH......Page 252
20.10. CONTRAINTES INTERLAMINAIRES......Page 254
20.11. DONNEES MATERIELLES......Page 255
21.1. TRIANGLES, QUADRANGLES......Page 258
21.2.1. Présentation du problème......Page 260
21.2.2. Premier modèleLa structure présentant deux plans......Page 261
21.2.3. Résultats......Page 262
21.2.4. Autres modèles......Page 265
22.1. PRÉSENTATION DU PROBLÈME ET MODÈLES......Page 268
22.2. CONTACT......Page 269
22.3. MODÈLE EPD......Page 270
22.4. MODÈLE AXISYMÉTRIQUE......Page 272
23.1. PRÉSENTATION DU PROBLÈME......Page 274
23.3. RÉSULTATS......Page 275
24.1. PRÉSENTATION DU PROBLÈME......Page 280
24.2. CONTACT......Page 281
24.3. CHARGE ET FIXATIONS......Page 284
24.4. CORPS RIGIDES......Page 286
25.1. PRÉSENTATION DU PROBLÈME......Page 290
25.2. COQUES......Page 291
25.3. POUTRES......Page 294
25.3.1. Corps rigides......Page 295
25.3.2. Goussets......Page 296
25.3.3. Offsets......Page 297
26.1. PRÉSENTATION DU PROBLÈME......Page 300
26.2. HYPOTHÈSES ET MODÈLES......Page 301
26.3. RÉSULTATS......Page 302
26.4. STABILITÉ LINÉAIRE......Page 304
26.5. ANALYSE DES RÉSULTATS......Page 307
26.6. TUBE VIRGO......Page 309
26.7. POUTRES......Page 310
27.1. INTRODUCTION......Page 312
27.2. PREMIER MODÈLE : COQUES......Page 313
27.3. DEUXIÈME MODÈLE : COQUES ET POUTRES......Page 318
27.5. INFLUENCE DE LA TEMPÉRATURE......Page 321
Index......Page 324