Modules and the Structure of Rings: A Primer

این کتاب درسی برای دانش‌آموزانی طراحی شده است که حداقل یک ترم کامل جبر انتزاعی، برخی پیش‌زمینه‌های جبر خطی، و بدون دانش قبلی از نظریه ماژول دارند. ماژول‌ها و ساختار حلقه‌ها جزئیات استفاده از ماژول‌ها روی یک حلقه را به‌عنوان وسیله‌ای برای در نظر گرفتن ساختار خود حلقه توضیح می‌دهند-- توضیح ریاضیات و «استدلال استقرایی» مورد استفاده در کار بر روی چالش‌های نظریه حلقه و تأکید بر ماژول‌ها به جای حلقه‌ها. تأکید بر جنبه استقرایی تحقیقات ریاضی زیربنای سبک قیاسی رسمی ادبیات، این جلد پیشینه حیاتی در مورد روش های فعلی برای حل مسائل طبقه بندی سخت ساختارهای جبری ارائه می دهد. ماژول‌ها و ساختار حلقه‌ها که به سبکی غیررسمی اما کاملاً دقیق نوشته شده است، اثبات‌های پیچیده را روشن می‌کند... از فرمالیسم تئوری دسته‌بندی اجتناب می‌کند... به مطالعه مستقل یا سمینار کمک می‌کند... و مشکلات انتهای فصل را ارائه می‌کند. این کتاب به عنوان یک متن اصلی عالی برای مطالب بالا عمل می‌کند. -دانشجویان مقطع کارشناسی و کارشناسی ارشد در دوره های یک ترم در تئوری حلقه یا ماژول- پایه گذاری برای مطالعه پیشرفته جبر همسانی یا نظریه ماژول.

This textbook is designed for students with at least one solid semester of abstract algebra,some linear algebra background, and no previous knowledge of module theory. Modulesand the Structure of Rings details the use of modules over a ring as a means of consideringthe structure of the ring itself--explaining the mathematics and "inductivereasoning" used in working on ring theory challenges and emphasizing modules insteadof rings.Stressing the inductive aspect of mathematical research underlying the formal deductivestyle of the literature, this volume offers vital background on current methods for solvinghard classification problems of algebraic structures. Written in an informal butcompletely rigorous style, Modules and the Structure of Rings clarifies sophisticatedproofs … avoids the formalism of category theory … aids independent study or seminarwork … and supplies end-of-chapter problems.This book serves as an excellent primary.text for upper-level undergraduate and graduatestudents in one-semester courses on ring or module theory-laying a foundation formore advanced study of homological algebra or module theory.