Moderne Finanzmathematik – Theorie und praktische Anwendung: Band 1 – Optionsbewertung und Portfolio-Optimierung

کتاب درسی مقدمه ای بر وظایف معمولی در ریاضیات مالی مدرن ارائه می دهد. مهمترین اصول ریاضیات مالی (آبیتراژ، تکرار، تنوع) و نتایج (اصول بنیادی ارزش گذاری اختیار معامله) در یک چارچوب ساده و گسسته زمانی ارائه شده است، بدون اینکه به روش های مدل های بازار ثابت زمان نیاز باشد.

بر اساس مدل‌سازی پیوسته زمانی بازارهای مالی، مشکلات ارزش‌گذاری گزینه (به ویژه فرمول بلک شولز) و بهینه‌سازی پورتفولیو (استراتژی‌های سرمایه‌گذاری بهینه) بررسی می‌شوند. ابزارهای ریاضی مورد نیاز (مانند حرکت براونی، نظریه مارتینگل، حساب Itô، کنترل تصادفی) در دوره های جداگانه ارائه شده است.

پیوندهای مستقیم به کاربرد در صنعت مالی در بخش های مقدماتی، از طریق بحث شده است. ارائه معاملات رایج و استراتژی‌های تضمینی و همچنین روش‌های عددی متعدد برای ارزیابی گزینه‌های عجیب و غریب.

این کتاب به‌عنوان پایه‌ای برای یک سخنرانی پس از یک دوره ابتدایی در استوکاستیک مناسب است. این برای دانشجویان ریاضیات و مالی و همچنین شاغلین در بانک ها و شرکت های بیمه است.

Das Lehrbuch gibt eine Einführung in typische Aufgabenstellungen der modernen Finanzmathematik. Dabei werden im einfachen zeitdiskreten Rahmen die wichtigsten finanzmathematischen Prinzipien (Arbitrage, Duplikation, Diversifikation) und Resultate (Fundamentalsätze der Optionsbewertung) vorgestellt, ohne dass bereits die Methoden der zeitstetigen Marktmodelle benötigt werden.

Aufbauend auf der zeitstetigen Modellierung von Finanzmärkten werden dann die Probleme der Optionsbewertung (insbesondere die Black-Scholes-Formel) und der Portfolio-Optimierung (Optimale Investmentstrategien) behandelt. Die benötigten mathematischen Werkzeuge (wie Brownsche Bewegung, Martingaltheorie, Itô-Kalkül, stochastische Steuerung) werden in selbständigen Exkursen bereitgestellt.

Direkte Beziehungen zur Anwendung in der Praxis der Finanzindustrie werden in einleitenden Abschnitten, durch die Vorstellung populärer Handels- und Garantiestrategien sowie zahlreicher numerischer Verfahren zur Bewertung exotischer Optionen hergestellt.

Das Buch eignet sich als Grundlage einer Vorlesung, die sich an einen Grundkurs in Stochastik anschließt. Es richtet sich an Studierende der Mathematik und der Finanzwirtschaft sowie an Praktiker in Banken und Versicherungen.