Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica

دسته بندی: هندسه و توپولوژی
ویرایش: 3 
نویسندگان: Elsa Abbena,  Simon Salamon,  Alfred Gray  
سری: Textbooks in Mathematics 
ISBN (شابک) : 1584884487, 9781584884484 
ناشر: Chapman and Hall/CRC 
سال نشر: 2006 
تعداد صفحات: 996 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 20 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 29,000

ارائه تئوری با استفاده از ریاضی به صورت مکمل، هندسه دیفرانسیل مدرن منحنی ها و سطوح با ریاضیات، ویرایش سوم کتاب درسی معروف آلفرد گری، نحوه تعریف و محاسبه استاندارد را پوشش می دهد. توابع هندسی با استفاده از Mathematica برای ساخت منحنی ها و سطوح جدید از منحنی های موجود. از زمان مرگ گری، نویسندگان Abbena و Salamon وارد عمل شده اند تا کتاب را به روز کنند. با حفظ رویکرد شهودی گری، آنها مطالب را دوباره سازماندهی کردند تا تقسیم بندی واضح تری بین متن و کد Mathematica ارائه دهند و یک دفترچه Mathematica را به عنوان ضمیمه به هر فصل اضافه کردند. آنها همچنین به موضوعات مهم جدید مانند کواترنیون ها می پردازند.

رویکرد این کتاب در مواقعی محاسباتی‌تر از حد معمول برای کتابی در این زمینه است. برای مثال، فرمول بریوشی برای انحنای گاوسی بر حسب اولین شکل بنیادی می‌تواند برای استفاده در محاسبات دستی بسیار پیچیده باشد، اما Mathematicaآن را به راحتی، چه از طریق محاسبات و چه از طریق انحنای نمودار، کنترل می‌کند. بخش دیگری از Mathematica که می تواند به طور موثر در هندسه دیفرانسیل استفاده شود، کتابخانه توابع ویژه آن است، که در آن فضاهای غیر استاندارد با انحنای ثابت را می توان بر حسب توابع بیضوی تعریف کرد و سپس رسم کرد.

با استفاده از تکنیک های شرح داده شده در این کتاب، خوانندگان مفاهیم را به صورت هندسی درک می کنند، منحنی ها و سطوح را روی مانیتور ترسیم می کنند و سپس آنها را چاپ می کنند. این کتاب با بیش از 300 تصویر، نحوه استفاده از Mathematica را برای ترسیم بسیاری از منحنی ها و سطوح جالب نشان می دهد. از جمله موضوعات هندسه دیفرانسیل کلاسیک و سطوح تا حد ممکن، قضایای مهم را با مثال‌های فراوان برجسته می‌کند. این شامل 300 برنامه کوچک برای محاسبه و ترسیم اشیاء هندسی مختلف است که از مشقت های محاسباتی چیزهایی مانند انحنا و پیچش منحنی در فضا کم می کند.

Presenting theory while using Mathematica in a complementary way, Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, the third edition of Alfred Gray’s famous textbook, covers how to define and compute standard geometric functions using Mathematica for constructing new curves and surfaces from existing ones. Since Gray’s death, authors Abbena and Salamon have stepped in to bring the book up to date. While maintaining Gray's intuitive approach, they reorganized the material to provide a clearer division between the text and the Mathematica code and added a Mathematica notebook as an appendix to each chapter. They also address important new topics, such as quaternions.

The approach of this book is at times more computational than is usual for a book on the subject. For example, Brioshi’s formula for the Gaussian curvature in terms of the first fundamental form can be too complicated for use in hand calculations, but Mathematica handles it easily, either through computations or through graphing curvature. Another part of Mathematica that can be used effectively in differential geometry is its special function library, where nonstandard spaces of constant curvature can be defined in terms of elliptic functions and then plotted.

Using the techniques described in this book, readers will understand concepts geometrically, plotting curves and surfaces on a monitor and then printing them. Containing more than 300 illustrations, the book demonstrates how to use Mathematica to plot many interesting curves and surfaces. Including as many topics of the classical differential geometry and surfaces as possible, it highlights important theorems with many examples. It includes 300 miniprograms for computing and plotting various geometric objects, alleviating the drudgery of computing things such as the curvature and torsion of a curve in space.