Modern Approaches to Discrete Curvature

این کتاب نگاه اجمالی ارزشمندی به انحنای گسسته ارائه می دهد، یک زمینه غنی جدید از تحقیقات که ریاضیات گسسته، هندسه دیفرانسیل، احتمالات و گرافیک کامپیوتری را با هم ترکیب می کند. این شامل مجموعه گسترده ای از ایده ها و ابزار است که چیز جدیدی را به همه خوانندگان علاقه مند ارائه می دهد. هندسه گسسته به اندازه یک توسعه نظری و در پاسخ به چالش های پیش بینی نشده ناشی از برنامه ها به وجود آمده است. هندسه های گسسته و پیوسته به طور نزدیک به هم مرتبط هستند. انحنای گسسته مفهوم کلیدی است که آنها را از طریق پل های زیادی در زمینه های متعدد به هم متصل می کند: فضاهای متریک، هندسه های ریمانی و اقلیدسی، نظریه اندازه گیری هندسی، توپولوژی، معادلات دیفرانسیل جزئی، حساب تغییرات، جریان های گرادیان، تحلیل مجانبی، احتمال، تحلیل هارمونیک، نمودار نمودار. و غیره. علیرغم اهمیت حیاتی آن هم در ریاضیات نظری و هم در کاربردها، تاکنون تقریباً هیچ کتابی چشم انداز منسجمی در مورد این رشته در حال ظهور ارائه نکرده است.

This book provides a valuable glimpse into discrete curvature, a rich new field of research which blends discrete mathematics, differential geometry, probability and computer graphics. It includes a vast collection of ideas and tools which will offer something new to all interested readers. Discrete geometry has arisen as much as a theoretical development as in response to unforeseen challenges coming from applications. Discrete and continuous geometries have turned out to be intimately connected. Discrete curvature is the key concept connecting them through many bridges in numerous fields: metric spaces, Riemannian and Euclidean geometries, geometric measure theory, topology, partial differential equations, calculus of variations, gradient flows, asymptotic analysis, probability, harmonic analysis, graph theory, etc. In spite of its crucial importance both in theoretical mathematics and in applications, up to now, almost no books have provided a coherent outlook on this emerging field.