Modelling and Application of Stochastic Processes

موضوع مدل‌سازی و کاربرد فرآیندهای تصادفی بسیار گسترده است و نمی‌توان آن را در یک جلد خلاصه کرد. در این کتاب توجه به زیرمجموعه کوچکی از این موضوع گسترده معطوف شده است. تاکید اولیه بر تحقق و تقریب سیستم های تصادفی است. اخیراً علاقه قابل توجهی به مسئله تحقق تصادفی وجود داشته است، و از این رو، در اینجا تلاش شده است تا برخی از رویکردها و الگوریتم های جدیدتر برای حل مسئله تحقق تصادفی در یک مکان جمع آوری شود. روش‌های مختلف برای تحقق سیستم‌های خطی حداقل فاز، سیستم‌های خطی غیرحداقل فاز و سیستم‌های دوخطی ارائه شده‌اند. این رویکردها از روش های حوزه زمانی تا روش های دامنه طیفی را شامل می شود. مروری بر محتویات فصل به طور خلاصه این رویکردها را تشریح می کند. همچنین، در بیشتر این فصل‌ها توجه ویژه‌ای به مسئله توسعه الگوریتم‌های عددی کارآمد برای به دست آوردن تحقق‌های تصادفی مرتبه کاهش یافته (تقریبی) شده است. در سمت برنامه، فصل‌هایی در مورد استفاده از فیلدهای تصادفی مارکوف برای مدل‌سازی و تجزیه و تحلیل سیگنال‌های تصویر، استفاده از مدل‌های مکمل برای مشکل هموارسازی با داده‌های از دست رفته، و تخمین غیرخطی گنجانده شده است. فصل 1 توسط کلاین و دیکنسون، تحقق فضای حالت متعامد تودرتو برای فرآیندهای ARMA را توسعه می‌دهد. همانطور که از نام نشان می دهد، تحقق های متعامد تو در تو دارای دو ویژگی کلیدی هستند. (i) متغیرهای حالت متعامد هستند، و (ii) ماتریس‌های سیستم برای تحقق مرتبه (n + l) به عنوان \"بالا\" مرتبه n آنها بلوک‌های ماتریس‌های سیستم از تحقق مرتبه n را دارند ( ویژگی تودرتو).

The subject of modelling and application of stochastic processes is too vast to be exhausted in a single volume. In this book, attention is focused on a small subset of this vast subject. The primary emphasis is on realization and approximation of stochastic systems. Recently there has been considerable interest in the stochastic realization problem, and hence, an attempt has been made here to collect in one place some of the more recent approaches and algorithms for solving the stochastic realiza­ tion problem. Various different approaches for realizing linear minimum-phase systems, linear nonminimum-phase systems, and bilinear systems are presented. These approaches range from time-domain methods to spectral-domain methods. An overview of the chapter contents briefly describes these approaches. Also, in most of these chapters special attention is given to the problem of developing numerically ef­ ficient algorithms for obtaining reduced-order (approximate) stochastic realizations. On the application side, chapters on use of Markov random fields for modelling and analyzing image signals, use of complementary models for the smoothing problem with missing data, and nonlinear estimation are included. Chapter 1 by Klein and Dickinson develops the nested orthogonal state space realization for ARMA processes. As suggested by the name, nested orthogonal realizations possess two key properties; (i) the state variables are orthogonal, and (ii) the system matrices for the (n + l)st order realization contain as their "upper" n-th order blocks the system matrices from the n-th order realization (nesting property).