Modeling and simulation of aerospace vehicle dynamics

Cover......Page 1
Front Matter......Page 2
AIAA Education Series......Page 5
Foreword......Page 6
Preface to the First Edition......Page 7
Preface to the Second Edition......Page 10
Nomenclature......Page 11
List of Acronyms......Page 12
Contents......Page 14
1. Overview......Page 17
1.1 Virtual Engineering......Page 18
1.2 Modeling of Flight Dynamics......Page 20
1.3 Simulation of Aerospace Vehicles......Page 25
References......Page 29
Part I. Modeling of Flight Dynamics......Page 30
2.1.1 Elements of Classical Mechanics......Page 31
2.1.2 Axioms of Classical Mechanics......Page 32
2.1.3 Principle of Material Indifference......Page 33
2.1.4 Building Blocks of Mathematical Modeling......Page 34
2.1.5 Notation......Page 36
2.2 Tensor Elements......Page 37
2.2.1 Coordinate Systems......Page 38
2.2.2 Cartesian Tensors......Page 41
2.2.3 Tensor Algebra......Page 45
2.2.4 Scalar Product......Page 46
2.2.5 Vector Product......Page 47
2.2.5.1 Vector Triple Product......Page 50
2.2.6 Dyadic Product......Page 51
2.3.1 Displacement of Points......Page 53
2.3.2 Straight Line......Page 54
2.3.3 Plane......Page 56
2.3.4 Normal Form of a Plane......Page 58
2.3.5 Plane Projection Tensor......Page 60
2.3.6 Reflection Tensor......Page 61
References......Page 63
Problems......Page 64
3.1 Frames......Page 69
3.1.1.2 Orientation of a Frame......Page 70
3.1.2.1 Heliocentric Frame......Page 71
3.1.2.3 Earth Frame......Page 73
3.1.2.4 Body Frame......Page 74
3.2 Coordinate Systems......Page 75
3.2.1.1 Base Vector Representation......Page 76
3.2.1.2 Direction Cosine Transformation Matrix......Page 78
3.2.1.3 Properties of Transformation Matrices......Page 80
3.2.2.1 Heliocentric and Inertial Coordinate Systems......Page 83
3.2.2.2 Earth Coordinate System......Page 85
3.2.2.3 Geographic Coordinate System......Page 86
3.2.2.4 Body Coordinate System......Page 88
3.2.2.5.1 Cartesian Incidence Angles for Aircraft......Page 90
3.2.2.5.2 Polar Aeroballistic Incidence Angles for Missiles......Page 91
3.2.2.6 Flight-Path Coordinate System......Page 93
3.2.2.7 Local-Level Coordinate System......Page 95
3.2.2.8 Summary......Page 96
Problems......Page 97
4.1 Rotation Tensor......Page 101
4.1.1 Properties of the Rotation Tensor......Page 102
4.1.2.1 Planar Rotations......Page 105
4.1.2.2 Nonplanar Rotation......Page 106
4.1.2.3 General Rotation......Page 107
4.1.2.4 Tetragonal Tensor......Page 110
4.1.3.1 Determination of the Axis of Rotation......Page 111
4.1.4 Small Rotations......Page 113
4.2 Kinematics of Changing Times......Page 117
4.2.1 Rotational Time Derivative......Page 118
4.2.2 Linear Velocity and Acceleration......Page 119
4.2.3.1 Classical Approach......Page 122
4.2.3.2 General Development......Page 123
4.2.4 Euler Transformation......Page 125
4.2.4.1 Properties of Angular Velocities......Page 128
4.3.1 Rotation Tensor Differential Equations......Page 131
4.3.2 Euler Angle Differential Equations......Page 133
4.3.3 Quaternion Differential Equations......Page 135
4.3.3.1 Rotation Quaternion......Page 136
4.3.3.2 Rotation Tensor Quaternion......Page 137
4.3.3.3 Angular Velocity Quaternion......Page 138
4.3.3.4 Differential Equations......Page 139
4.3.3.5 Rotation Tensor......Page 140
4.3.3.6 Summary......Page 141
Problems......Page 143
5.1 Linear Momentum......Page 152
5.2 Newtonian Dynamics......Page 155
5.2.1 Newton's Second Law......Page 156
5.3 Transformations......Page 163
5.3.1 Coriolis Transformation......Page 164
5.3.2 Grubin Transformation......Page 165
5.4 Simulation Implementation......Page 167
5.4.1 Three-Degrees-of-Freedom Simulations......Page 168
5.4.2 Five-Degrees-of-Freedom Simulations......Page 170
5.4.3 Six-Degrees-of-Freedom Simulations......Page 171
5.4.3.2 Flat Earth......Page 172
Problems......Page 174
6. Attitude Dynamics......Page 178
6.1.1 Definition of Moment-of-Inertia Tensor......Page 179
6.1.2.1 Point Displacement Theorem (Huygen's Theorem)......Page 181
6.1.2.2 Parallel Axes Theorem......Page 182
6.1.3 Inertia Ellipsoid......Page 184
6.2.1 Definition of Angular Momentum......Page 186
6.2.2 Angular Momentum of Rigid Bodies......Page 187
6.2.3 Angular Momentum of Clusters of Bodies......Page 189
6.3.1.1 Euler's Law According to Truesdell......Page 194
6.3.1.2 Euler's Law According to Goldstein......Page 195
6.3.2 Free Flight......Page 196
6.3.2.2 Arbitrary Reference Point......Page 200
6.3.3 Top......Page 202
6.3.4 Clustered Bodies......Page 204
6.3.4.1 Mass Centers are Mutually Fixed......Page 206
6.3.4.2 Mass Centers are Translating......Page 208
6.4 Gyrodynamics......Page 210
6.4.1.1 Precession......Page 211
6.4.1.2 Nutation......Page 212
6.4.2 Kinetic Energy......Page 213
6.4.3 Integrals of Motion......Page 216
6.4.3.2 Energy Integral......Page 217
6.4.3.3 Poinsot Motions......Page 218
6.5 Summary......Page 220
Problems......Page 221
7.1 Perturbation Techniques......Page 230
7.2 Linear and Angular Momentum Equations......Page 233
7.2.1 Steady Reference Flight......Page 235
7.2.2 Unsteady Reference Flight......Page 236
7.3.1 Aerodynamic Symmetry of Aircraft and Missiles......Page 239
7.3.1.1 Taylor-Series Expansion......Page 240
7.3.1.2 Configurational Symmetries......Page 241
7.3.1.3 Derivative Maps......Page 245
7.4 Perturbation Equations of Steady Flight......Page 248
7.4.1 Roll Transfer Function......Page 249
7.4.2 Pitch Dynamic Equations......Page 250
7.4.3 Flight-Path-Angle State Equations......Page 253
7.5.1 Aircraft Executing Vertical Maneuvers......Page 254
7.5.1.1 Aerodynamic Expansions......Page 255
7.5.1.2.2 Lateral Equations......Page 258
7.5.2.1 Equations of Motion......Page 260
7.5.2.2 Aerodynamic Cross Coupling......Page 263
7.5.2.3 Aerodynamically Induced Rolling Moment......Page 264
7.5.2.4 Roll/Yaw Inertial Coupling......Page 266
References......Page 267
Problems......Page 268
Part II. Simulation of Aerospace Vehicles......Page 269
8. Three-Degrees-of-Freedom Simulation......Page 270
8.1.1 Cartesian Equations......Page 271
8.1.2 Polar Equations......Page 273
8.2.1 Atmosphere......Page 276
8.2.2 Gravitational Attraction......Page 278
8.2.3 Parabolic Drag Polar......Page 279
8.2.4.1 Rocket Propulsion......Page 284
8.2.4.2 Turbojet Propulsion......Page 285
8.2.4.3 Combine-Cycle Propulsion......Page 286
8.3 Simulations......Page 287
8.3.1.2 Propulsion......Page 288
8.3.1.3 Forces......Page 291
8.3.1.5 Newton's Law......Page 292
8.3.2 ROCKET3: Three-Stage Rocket Simulation......Page 294
Problems......Page 297
9. Five-Degrees-of-Freedom Simulation......Page 300
9.1 Pseudo-Five-DoF Equations of Motion......Page 301
9.1.1 Derivation of the Pseudo-Five-DoF Equations......Page 302
9.1.2.1 Transformation Matrix of Velocity wrt Inertial Coordinates......Page 303
9.1.2.2 Skid-to-Turn Incidence Angles and Rates......Page 304
9.1.2.3 Bank-to-Turn Incidence Angles and Rates......Page 306
9.1.3 More Kinematics......Page 307
9.1.5 Equations of Motion over Flat Earth......Page 308
9.2 Subsystem Models......Page 311
9.2.1 Trimmed Aerodynamics......Page 312
9.2.1.1 Tetragonal Missiles......Page 314
9.2.1.2 Planar Aircraft......Page 315
9.2.2 Propulsion......Page 316
9.2.3 Autopilot......Page 318
9.2.3.1 Acceleration Controller......Page 319
9.2.3.2 Bank-to-Turn Autopilot......Page 323
9.2.3.3 Altitude Hold Autopilot......Page 325
9.2.4.1 Proportional Navigation......Page 327
9.2.4.2 CADAC Implementation of PN......Page 330
9.2.4.3 Line Guidance, Scalar Case......Page 331
9.2.4.4 Line Guidance, Vector Case......Page 333
9.2.4.5 CADAC Implementation of Line Guidance......Page 335
9.2.5 Sensors......Page 336
9.2.5.1 Kinematic Seeker......Page 337
9.2.5.2 Dynamic Seeker......Page 339
9.2.5.4 EO Sensors......Page 0
9.3.1 AIM5 Air Intercept Missile......Page 352
9.3.1.1 Horizontal Engagement......Page 359
9.3.1.2 Vertical Engagement......Page 361
9.3.2 SRAAM5 - Short-Range Air-to-Air Missile......Page 363
9.3.3 CRUISE5 - Cruise Missile......Page 365
References......Page 373
Problems......Page 374
10. Six-Degrees-of-Freedom Simulation......Page 377
10.1 Six-DoF Equations of Motion......Page 378
10.2 Subsystem Models......Page 410
10.3 Monte Carlo Analysis......Page 467
10.3.1 Accuracy Analysis......Page 469
10.3.1.1 Univariate Gaussian Distribution......Page 470
10.3.1.2 Bivariate Gaussian Distribution......Page 472
10.3.2 Winds......Page 475
10.3.3 Turbulence......Page 477
10.3.4 Applications......Page 480
10.4 Simulations......Page 484
10.4.2 GHAME6......Page 485
10.4.3 SRAAM6......Page 487
References......Page 490
Problems......Page 491
11.1 Flight Simulator......Page 496
11.1.1 Workstation Simulator......Page 498
11.1.2.1 Vision System......Page 500
11.1.2.2 Motion System......Page 501
11.1.3 Missile Integration for Combat Simulators......Page 502
11.1.3.1 Air Combat Fundamentals......Page 503
11.1.3.2 Circle Fights......Page 504
11.1.3.3 Prototype Missile......Page 506
11.1.3.4 Fly-out Comparison......Page 507
11.1.3.5 Miss Distance Comparison......Page 508
11.1.3.6 Real-Time Conversion......Page 511
11.2 Hardware-in-the-Loop Facility......Page 513
11.3.1 Building a War Game......Page 515
11.3.2 Conducting a War Game......Page 518
11.3.3 Assessing a War Game......Page 519
References......Page 520
A.1 Matrix Definitions......Page 521
A.2 Matrix Operations......Page 522
A.3 Matrix Eigenvalues......Page 523
Problems......Page 524
Appendix B: CADAC Primer......Page 525
C.2 C++ Architecture and Three-DoF Cruise Missile Simulation......Page 543
C.3 High Fidelity Missile and Aircraft Simulations......Page 544
C.4 Advanced Components of Ascent Vehicles......Page 547
References......Page 549
D.1 Introduction......Page 550
D.2 Derivation of the Rotational Time Derivative......Page 551
D.3 Tensor Property of the Rotational Time Derivative......Page 554
D.4 Euler Transformation......Page 560
References......Page 563
A......Page 564
B......Page 568
C......Page 569
D......Page 572
E......Page 573
F......Page 577
G......Page 579
H......Page 581
I......Page 582
J......Page 584
L......Page 585
M......Page 586
N......Page 589
P......Page 591
R......Page 594
S......Page 597
T......Page 601
V......Page 604
W......Page 605
Z......Page 606
Eagle Hill......Page 607