Modeling and Control in Solid Mechanics

روندهای جدید در مسائل مرزی آزاد و ابزارهای جدید ریاضی همراه با گسترش حوزه های کاربردی، منجر به تلاش هایی برای ارائه وضعیت هنر به روشی یکپارچه شده است. در این مونوگراف ما بر روی مدل‌های رسمی تمرکز می‌کنیم که مشکلات تماس را برای صفحات و پوسته‌های الاستیک و الاستوپلاستیک نشان می‌دهند. رویکردهای جدید زمینه های جدیدی را برای تحقیق باز می کند. به عنوان مثال، در تئوری ترک، یک درمان سیستماتیک مدل‌سازی ریاضی و بهینه‌سازی مسائل مربوط به ترک مورد نیاز است. به طور مشابه، تحلیل حساسیت راه‌حل‌های مسائلی که در معرض اغتشاش هستند، که بخش مهمی از فرآیند حل مسئله را تشکیل می‌دهد، منبع بسیاری از سوالات باز است. دو جنبه از تجزیه و تحلیل حساسیت، یعنی رفتار راه حل ها تحت تغییر شکل های حوزه ادغام و اغتشاش سطوح، به نظر می رسد که در این زمینه به ویژه خواستار باشند. در نوشتن این کتاب هدف ما ارائه مطالعه مستقلی از مدل‌سازی ریاضی در مکانیک برای خواننده بود. توجه زیادی به مدل سازی سازه های معمولی اعمال شده در بسیاری از مناطق مختلف داده شده است. صفحات و پوسته های کم عمق که به طور گسترده در صنعت هوافضا استفاده می شوند، نمونه های خوبی را ارائه می دهند. مسائل بهینه‌سازی متفقین شامل یافتن سازه‌هایی است که دارای حداکثر قدرت (استقامت) هستند و برخی الزامات دیگر، محدودیت‌های وزن خود را برآورده می‌کنند. مدل‌سازی ریاضی صفحات و پوسته‌ها همیشه مستلزم سازش منطقی بین دو نیاز اصلی است. یکی از آنها دقت در توصیف یک پدیده فیزیکی است (آنگونه که اصول مکانیک لازم است).

New trends in free boundary problems and new mathematical tools together with broadening areas of applications have led to attempts at presenting the state of art of the field in a unified way. In this monograph we focus on formal models representing contact problems for elastic and elastoplastic plates and shells. New approaches open up new fields for research. For example, in crack theory a systematic treatment of mathematical modelling and optimization of problems with cracks is required. Similarly, sensitivity analysis of solutions to problems subjected to perturbations, which forms an important part of the problem solving process, is the source of many open questions. Two aspects of sensitivity analysis, namely the behaviour of solutions under deformations of the domain of integration and perturbations of surfaces seem to be particularly demanding in this context. On writing this book we aimed at providing the reader with a self-contained study of the mathematical modelling in mechanics. Much attention is given to modelling of typical constructions applied in many different areas. Plates and shallow shells which are widely used in the aerospace industry provide good exam­ ples. Allied optimization problems consist in finding the constructions which are of maximal strength (endurance) and satisfy some other requirements, ego weight limitations. Mathematical modelling of plates and shells always requires a reasonable compromise between two principal needs. One of them is the accuracy of the de­ scription of a physical phenomenon (as required by the principles of mechanics).