Modal Interval Analysis: New Tools for Numerical Information

این کتاب یک رویکرد ابتکاری جدید برای تجزیه و تحلیل بازه ای ارائه می دهد. تجزیه و تحلیل فاصله مودال (MIA) تلاشی است برای فراتر رفتن از محدودیت های بازه های کلاسیک از نظر ویژگی های ساختاری، جبری و منطقی آنها. نقطه شروع MIA بسیار ساده است: این شامل تعریف یک بازه مودال است که یک کمیت را به یک بازه کلاسیک متصل می کند و در معرفی رابطه اساسی گنجاندن بین فواصل مدال از طریق گنجاندن مجموعه محمولاتی که آنها می پذیرند. این رویکرد مودال، گسترش‌های بازه‌ای توابع پیوسته واقعی را معرفی می‌کند، معادل‌های بین فرمول‌های منطقی و شمول‌های بازه‌ای را شناسایی می‌کند، و قضایای معنایی را که این معادل‌ها را توجیه می‌کنند، همراه با دستورالعمل‌هایی برای رسیدن به این شمول‌ها ارائه می‌کند. کاربرد این معادل‌ها در حوزه‌های مختلف، نتایج به‌دست‌آمده را نشان می‌دهد. این کتاب همچنین یک شی بازه جدیدی را ارائه می‌کند: علامت‌ها، که می‌خواهند شکل جدیدی از درمان عددی خطاها در اندازه‌گیری‌ها و محاسبات باشند.

This book presents an innovative new approach to interval analysis. Modal Interval Analysis (MIA) is an attempt to go beyond the limitations of classic intervals in terms of their structural, algebraic and logical features. The starting point of MIA is quite simple: It consists in defining a modal interval that attaches a quantifier to a classical interval and in introducing the basic relation of inclusion between modal intervals through the inclusion of the sets of predicates they accept. This modal approach introduces interval extensions of the real continuous functions, identifies equivalences between logical formulas and interval inclusions, and provides the semantic theorems that justify these equivalences, along with guidelines for arriving at these inclusions. Applications of these equivalences in different areas illustrate the obtained results. The book also presents a new interval object: marks, which aspire to be a new form of numerical treatment of errors in measurements and computations.