Mod-ϕ Convergence: Normality Zones and Precise Deviations

روش متعارف برای ایجاد قضیه حد مرکزی برای i.i.d. متغیرهای تصادفی استفاده از توابع مشخصه و قضیه تداوم لوی است. این تک نگاری بر روی این رویکرد تابع مشخصه تمرکز دارد و یک نظریه عادی سازی مجدد به نام همگرایی mod-φ ارائه می دهد. این نوع همگرایی یک مفهوم نسبتاً جدید با پیامدهای عمیق بسیاری است و قبلاً در یک جلد در دسترس منتشر نشده است. نویسندگان با استفاده از این مفهوم چارچوبی بسیار انعطاف‌پذیر می‌سازند تا قضایای حدی و انحرافات بزرگ را برای تعدادی از مدل‌های احتمالی مرتبط با احتمال کلاسیک، ترکیب‌ها، متغیرهای تصادفی غیر تعویضی، و همچنین اشیاء هندسی و نظری اعداد بررسی کنند. متنی که برای محققان نظریه احتمال در نظر گرفته شده است، به خوبی نوشته شده و ساختار خوبی دارد و حاوی مقدار زیادی جزئیات و مثال های جالب است.

The canonical way to establish the central limit theorem for i.i.d. random variables is to use characteristic functions and Lévy’s continuity theorem. This monograph focuses on this characteristic function approach and presents a renormalization theory called mod-ϕ convergence. This type of convergence is a relatively new concept with many deep ramifications, and has not previously been published in a single accessible volume. The authors construct an extremely flexible framework using this concept in order to study limit theorems and large deviations for a number of probabilistic models related to classical probability, combinatorics, non-commutative random variables, as well as geometric and number-theoretical objects. Intended for researchers in probability theory, the text is carefully well-written and well-structured, containing a great amount of detail and interesting examples.