Mixed Finite Elements, Compatibility Conditions, and Applications: Lectures given at the C.I.M.E. Summer School held in Cetraro, Italy June 26–July 1, 2006

از اوایل دهه 70، عناصر محدود مختلط موضوع مطالعه گسترده و عمیق توسط جوامع ریاضی و مهندسی بوده است. نقش اساسی این روش برای بسیاری از زمینه های کاربردی در سراسر جهان شناخته شده است و استفاده از آن در چندین کد تجاری معرفی شده است. یکی از ویژگی های مهم عناصر محدود مختلط، تعامل بین نظریه و کاربرد است. فضاهای گسسته‌سازی برای طرح‌های مختلط به سازگاری‌های مناسب نیاز دارند، به طوری که تقریب‌های ساده معمولاً کار نمی‌کنند و طراحی تثبیت‌های مناسب منجر به مشکلات ریاضی چالش‌برانگیز می‌شود.

این جلد یادداشت‌های سخنرانی یک C.I.M.E را جمع‌آوری می‌کند. دوره ای که در تابستان 2006 برگزار شد، زمانی که برخی از شناخته شده ترین کارشناسان جهان در این زمینه، تنظیمات دقیق عناصر محدود مخلوط را بررسی کردند و پس از بیش از 30 سال تمرین مجدداً از آن بازدید کردند. کاربردها، در این حجم، از کاربردهای سنتی، مانند دینامیک سیال یا الاستیسیته، تا میدان‌های جدیدتر و فعال‌تر، مانند الکترومغناطیس، متغیر است.

Since the early 70's, mixed finite elements have been the object of a wide and deep study by the mathematical and engineering communities. The fundamental role of this method for many application fields has been worldwide recognized and its use has been introduced in several commercial codes. An important feature of mixed finite elements is the interplay between theory and application. Discretization spaces for mixed schemes require suitable compatibilities, so that simple minded approximations generally do not work and the design of appropriate stabilizations gives rise to challenging mathematical problems.

This volume collects the lecture notes of a C.I.M.E. course held in Summer 2006, when some of the most world recognized experts in the field reviewed the rigorous setting of mixed finite elements and revisited it after more than 30 years of practice. Applications, in this volume, range from traditional ones, like fluid-dynamics or elasticity, to more recent and active fields, like electromagnetism.