Mixed Finite Element Methods and Applications

روش‌های غیر استاندارد اجزای محدود، به‌ویژه روش‌های ترکیبی، در بسیاری از برنامه‌ها محور هستند. در این متن، نویسندگان، بوفی، برزی و فورتین یک چارچوب کلی ارائه می‌کنند که با ارائه ابعاد محدود شروع می‌شود، سپس به فرمول‌بندی در فضاهای هیلبرت می‌پردازد و در نهایت تقریب‌هایی شامل روش‌های تثبیت‌شده و مسائل ارزش ویژه را در نظر می‌گیرد. این کتاب همچنین مقدمه ای بر تقریب های المان محدود استاندارد و به دنبال آن ساخت عناصر برای تقریب فرمول های مخلوط در H(div) و H(curl) ارائه می دهد. نظریه کلی در مورد برخی از نمونه های کلاسیک اعمال می شود: مسئله دیریکله، مسئله استوکس، مشکلات صفحه، کشش و الکترومغناطیس.

Non-standard finite element methods, in particular mixed methods, are central to many applications. In this text the authors, Boffi, Brezzi and Fortin present a general framework, starting with a finite dimensional presentation, then moving on to formulation in Hilbert spaces and finally considering approximations, including stabilized methods and eigenvalue problems. This book also provides an introduction to standard finite element approximations, followed by the construction of elements for the approximation of mixed formulations in H(div) and H(curl). The general theory is applied to some classical examples: Dirichlet's problem, Stokes' problem, plate problems, elasticity and electromagnetism.