Mixed-Effects Models and Small Area Estimation

این کتاب مقدمه‌ای مستقل از مدل‌های اثرات مختلط و تکنیک‌های تخمین ناحیه کوچک را ارائه می‌کند. به طور خاص، هم بر معرفی نظریه کلاسیک و هم بر بررسی جدیدترین روش ها تمرکز دارد. ابتدا، مسائل اساسی مدل‌های اثرات مختلط، مانند تخمین پارامتر، پیش‌بینی اثرات تصادفی، انتخاب متغیر و نظریه مجانبی معرفی می‌شوند. سپس مدل‌های اثرات مختلط استاندارد مورد استفاده در تخمین مساحت کوچک، معروف به مدل Fay-Herriot و مدل رگرسیون خطای تودرتو، معرفی می‌شوند. هر دو رویکرد متداول و بیزی برای محاسبه پیش‌بینی‌کننده‌های پارامترهای منطقه کوچک مورد علاقه ارائه می‌شوند. برای اندازه‌گیری عدم قطعیت پیش‌بینی‌کننده‌ها، چندین روش برای محاسبه میانگین مجذور خطاها و فواصل اطمینان مورد بحث قرار گرفته‌اند. روش‌های پیشرفته مختلفی با استفاده از مدل‌های اثرات مختلط، از رویکردهای متداول تا بیزی معرفی شده‌اند. این کتاب برای محققان و دانشجویان فارغ التحصیل در زمینه هایی که نیاز به مهارت های تجزیه و تحلیل داده ها و همچنین در آمار ریاضی دارند مفید است.

This book provides a self-contained introduction of mixed-effects models and small area estimation techniques. In particular, it focuses on both introducing classical theory and reviewing the latest methods. First, basic issues of mixed-effects models, such as parameter estimation, random effects prediction, variable selection, and asymptotic theory, are introduced. Standard mixed-effects models used in small area estimation, known as the Fay-Herriot model and the nested error regression model, are then introduced. Both frequentist and Bayesian approaches are given to compute predictors of small area parameters of interest. For measuring uncertainty of the predictors, several methods to calculate mean squared errors and confidence intervals are discussed. Various advanced approaches using mixed-effects models are introduced, from frequentist to Bayesian approaches. This book is helpful for researchers and graduate students in fields requiring data analysis skills as well as in mathematical statistics.