Mit GeoGebra mehr Mathematik verstehen: Beispiele für die Förderung eines tieferen Mathematikverständnisses aus dem GeoGebra Institut Köln Bonn

Cover......Page 1
Mit GeoGebra
mehr Mathematik
verstehen......Page 4
ISBN 9783834817570......Page 5
Vorwort......Page 6
Dankwort......Page 7
Inhaltsverzeichnis......Page 8
1 Zu einem tieferen Mathematikverständnis......Page 10
1.1 Mathematische Perspektiven auf Stangenvierecke......Page 11
1.2 Von Beispielen lernen......Page 17
Literatur......Page 20
2.1 Probieren versus Konstruieren......Page 22
2.2 Konstruktionen beschreiben......Page 24
2.3 Erziehen zu sauberem Zeichnen......Page 26
Literatur......Page 29
3 Umfängliches und Diametrales......Page 30
3.1 Konstruktion und algebraische Berechnung......Page 35
3.2 Mathematisches Objekt und Problemlösemethode......Page 44
Literatur......Page 48
4.1.1 Sinnvoller Einsatz von GeoGebra......Page 50
4.1.2 Die pq-Formel geometrisch entdecken......Page 52
4.1.3 Die Geometrie der quadratischen Ergänzung......Page 53
4.2 Der Kreis von Captain Lill......Page 55
4.3.1 Das Hornerschema im neuen Gewand......Page 58
4.3.2 Mit Lills Methode zur Linearfaktorzerlegung von Polynomen......Page 61
4.4.1 Konstruktion des regelmäßigen Fünfecks......Page 62
4.5 Resümee......Page 63
Literatur......Page 64
5.1 Einleitung......Page 66
5.2.1 Die Diskriminante normierter quadratischer Polynome......Page 67
5.2.2 Ein GeoGebra-Experiment......Page 68
5.2.3 Im Parameterraum......Page 69
5.2.5 Wahrscheinlichkeitsbetrachtungen......Page 70
5.3 Polynome höheren Grades......Page 71
5.3.1 Polynome vom Grad......Page 72
5.3.2 Polynome vom Grad......Page 75
5.4 Resümee und Ausblick......Page 76
Literatur......Page 77
6 Bleistiftrollen Beurteilende Statistik im Federmäppchen......Page 78
6.2 Erst simulieren – Erwartungshaltung aufbauen......Page 79
6.3 Dann experimentieren......Page 81
6.4.2 Stochastischer Schwerpunkt......Page 82
6.4.3 Boxplots......Page 83
6.5 Vertiefende Aufgaben......Page 84
6.6 Resümee......Page 85
6.7.1 Aufgaben......Page 86
6.7.2 Auswertungsvorlage......Page 88
6.7.3 Simulieren mit GeoGebra......Page 89
Literatur......Page 92
7.1 Tangenten und ihre Steigungen......Page 94
7.2Die Tangentensteigung an der Stelle x = 0 bzw. x = a bei
Polynomfunktionen
......Page 98
7.3 Faktor-, Summenund Produktregel für Polynome an der Stelle......Page 102
7.4 Die allgemeine Ableitungsregel für Polynome......Page 103
7.5 Die Quotientenregel für Polynomquotienten selbstständig entdecken......Page 104
7.6 Verallgemeinerung auf alle Funktionen......Page 105
7.8 Die allgemeine Exponentialfunktion und ihre Tangentensteigungsfunktion......Page 107
7.9 Die Ableitung der Umkehrfunktion......Page 109
7.10 Resümee......Page 110
Literatur......Page 111
8.2 Zur Geschichte der Eulerschen Zahl......Page 112
8.3 Empirischer Zugang zur Eulerschen Zahl über die stetige Verzinsung......Page 113
8.4.1 Quadratur der Hyperbel nach einer Idee von Fermat und St. Vincent......Page 114
8.5 Graphische Umkehrung der natürlichen Logarithmusfunktion und Ableitung der Umkehrfunktion......Page 117
8.6 Vertiefende Einsichten in den Standardweg mit Geogebra......Page 118
Literatur......Page 119
9.1 Relevanz......Page 120
9.2 Lineare Iteration – Rekursion – Verkettung – Rückkopplung......Page 122
9.3 Quadratische Iteration......Page 128
9.4 Hat das Chaos Struktur?......Page 133
9.5 Kann man Chaos messen?......Page 135
Literatur......Page 139
9.7.1 Experiment 1......Page 140
9.7.2 Experiment 2......Page 141
9.7.3 Übung 1a: Iteration xn+1 = m·xn+c
......Page 142
9.7.4 Übung 1b: Iteration xn+1 = m·xn+c
......Page 143
9.7.5 Übung 1c: Iteration xn+1 = m·xn+c
......Page 144
9.7.6 Übung 1d: Iteration xn+1 = m·xn+c
......Page 145
Zusammenfassung der Ergebnisse aus Übung 1a – 1d......Page 146
9.7.7 Experiment 3......Page 147
9.7.8 Experiment 4......Page 148
Experiment 4 – Fortsetzung......Page 149
9.7.9 Übung 2......Page 150
9.7.10 Experiment 5......Page 151
9.7.11 Experiment 6......Page 152
9.7.12 Übung 3......Page 153
9.7.13 Experiment 7......Page 154
10 Funktionen kann man nicht sehen......Page 156
10.1.1 Komposition......Page 158
10.1.2 Lineare Funktionen......Page 160
10.1.3 Lineare Approximation......Page 162
10.1.4 Verschieben der Definitionsund Wertegeraden......Page 165
10.1.5 Gleichungen lösen......Page 168
10.2 Gratwanderung......Page 169
10.2.1 Produkt und Summe zweier Funktionen......Page 170
10.3 Ausblick......Page 172
10.3.1 Andere Koordinaten......Page 173
10.3.3 ... und mehr......Page 174
Literatur......Page 175
Sachverzeichnis......Page 176
Autorenverzeichnis......Page 180