Minisum hyperspheres

این جلد مقدمه‌ای مستقل از نظریه ابرکره‌های کوچک ارائه می‌کند. مسئله مینیم ابرکره تعمیم مسئله معروف فرما-توریچلی است. مشکل از ابرکره می خواهد که مجموع وزنی فواصل تا یک مجموعه نقطه معین را به حداقل برساند. در چارچوب کلی فضاهای Banach واقعی با ابعاد محدود، مسئله مینیمم ابرکره شامل تعریف ابرکره و محاسبه فاصله بین نقاط و ابرکره ها است. نظریه ابرکره های کوچک پر از مسائل باز جالب است که بر میدان بزرگتر بهینه سازی هندسی تأثیر می گذارد.

این کار مروری بر تاریخچه ابرکره های کوچک ارائه می دهد و همچنین بهترین تکنیک ها را برای تجزیه و تحلیل و حل توصیف می کند. مشکلات مینیمم هایپرکره حوزه‌های مرتبط بهینه‌سازی هندسی و غیرخطی نیز مورد بحث قرار می‌گیرند.

ویژگی‌های کلیدی هایپرکره‌های کوچک عبارتند از:

-کاربردهای متنوعی از مشکل ابرکره کوچک

- بحث در مورد وجود راه حلی برای مشکل با توجه به اقلیدسی و سایر هنجارها

- چندین پسوند پیشنهادی برای مسئله، از جمله برجسته کردن وزن های مثبت و منفی و گسترش امکانات گسترده

این اثر اولین کتابی است که به این حوزه تحقیقاتی اختصاص داده شده است و برای دانشجویان فارغ التحصیل و محققینی که در حال مطالعه مسائل ابرکره کوچک هستند و همچنین ریاضیدانان علاقه مند به بهینه سازی هندسی بسیار جالب خواهد بود.

This volume presents a self-contained introduction to the theory of minisum hyperspheres. The minisum hypersphere problem is a generalization of the famous Fermat-Torricelli problem. The problem asks for a hypersphere minimizing the weighted sum of distances to a given point set. In the general framework of finite dimensional real Banach spaces, the minisum hypersphere problem involves defining a hypersphere and calculating the distance between points and hyperspheres. The theory of minisum hyperspheres is full of interesting open problems which impinge upon the larger field of geometric optimization.

This work provides an overview of the history of minisum hyperspheres as well as describes the best techniques for analyzing and solving minisum hypersphere problems. Related areas of geometric and nonlinear optimization are also discussed.

Key features of Minisum Hyperspheres include:

-assorted applications of the minisum hypersphere problem

- a discussion on the existence of a solution to the problem with respect to Euclidean and other norms

- several proposed extensions to the problem, including a highlight of positive and negative weights and extensive facilities extensions

This work is the first book devoted to this area of research and will be of great interest to graduate students and researchers studying the minisum hypersphere problems as well as mathematicians interested in geometric optimization.