Minimax Under Transportation Constrains

مسائل حمل و نقل متعلق به حوزه های برنامه ریزی ریاضی و تحقیق عملیات است. مدل های حمل و نقل به طور گسترده ای در زمینه های مختلف استفاده می شود. بسیاری از مسائل بتن (به عنوان مثال، مسائل تخصیص و توزیع، مشکل حداکثر جریان، و غیره) به عنوان مسائل حمل و نقل فرموله شده است. برخی از روش های کارآمد برای حل مشکلات حمل و نقل در انواع مختلف توسعه یافته است. این تک نگاری به مشکلات حمل و نقل با معیارهای حداقل اختصاص داده شده است. مسئله حمل و نقل کلاسیک (خطی) چندین دهه پیش مطرح شد. در این مشکل امتیاز عرضه و تقاضا داده می شود و لازم است هزینه حمل و نقل به حداقل برسد. این بیانیه راه را برای تعمیم ها و تعمیم های متعدد هموار کرد. برخلاف بیانیه اصلی مسئله، ما یک minimax را به جای یک معیار حداقل در نظر می گیریم. به طور خاص، ماتریسی با حداقل بزرگترین عنصر در کلاس ماتریس های غیر منفی با مجموع داده شده از عناصر سطر و ستون جستجو می شود. در این مورد، ایده پشت معیار حداقل می تواند به صورت زیر تفسیر شود. فرض کنید زمان حمل از نقطه عرضه به نقطه تقاضا متناسب با مقداری است که باید حمل شود. سپس، مینیمکس حداقل زمان لازم برای انتقال کل مقدار است. این یک وضعیت رایج است که تصمیم گیرنده ضرایب تعرفه را نمی داند. در شرایط دیگر، آنها اصلاً معنایی ندارند، و همچنین توابع هدف تعرفه غیرخطی نیز معنی ندارند. در چنین مواردی، تفسیر minimax به یک راه حل موثر منجر می شود.

Transportation problems belong to the domains mathematical program­ ming and operations research. Transportation models are widely applied in various fields. Numerous concrete problems (for example, assignment and distribution problems, maximum-flow problem, etc. ) are formulated as trans­ portation problems. Some efficient methods have been developed for solving transportation problems of various types. This monograph is devoted to transportation problems with minimax cri­ teria. The classical (linear) transportation problem was posed several decades ago. In this problem, supply and demand points are given, and it is required to minimize the transportation cost. This statement paved the way for numerous extensions and generalizations. In contrast to the original statement of the problem, we consider a min­ imax rather than a minimum criterion. In particular, a matrix with the minimal largest element is sought in the class of nonnegative matrices with given sums of row and column elements. In this case, the idea behind the minimax criterion can be interpreted as follows. Suppose that the shipment time from a supply point to a demand point is proportional to the amount to be shipped. Then, the minimax is the minimal time required to transport the total amount. It is a common situation that the decision maker does not know the tariff coefficients. In other situations, they do not have any meaning at all, and neither do nonlinear tariff objective functions. In such cases, the minimax interpretation leads to an effective solution.