Minimax and Applications

تکنیک‌ها و اصول تئوری مینی‌مکس نقش کلیدی در بسیاری از زمینه‌های تحقیقاتی از جمله نظریه بازی، بهینه‌سازی و پیچیدگی محاسباتی دارند. به طور کلی، یک مسئله مینیمکس را می توان به صورت min max f(x, y) (1) \",EX !lEY فرموله کرد که در آن f(x,y) تابعی است که بر روی حاصل ضرب فضاهای X و Y تعریف شده است. مسائل اساسی در مورد مسائل کمینه: اولین مسئله مربوط به ایجاد شرایط کافی و ضروری برای برابری minmaxf(x,y) = maxminf(x,y) است. (2) \"EX !lEY !lEY \"EX کلاسیک قضیه مینیمکس فون نویمان نتیجه این نوع است.نظریه دوگانگی در برنامه نویسی درجه دوم خطی و محدب نظریه مینیمکس را به گونه ای متفاوت تفسیر می کند.مسئله دوم مربوط به ایجاد شرایط کافی و لازم برای مقادیر متغیرهای x و y است که به نتیجه می رسد. مقدار تابع مینیمکس جهانی f(x*, y*) = minmaxf(x, y). (3) \"EX !lEY دو پیشرفت در نظریه مینیمکس وجود دارد که مایلیم به آنها اشاره کنیم.

Techniques and principles of minimax theory play a key role in many areas of research, including game theory, optimization, and computational complexity. In general, a minimax problem can be formulated as min max f(x, y) (1) ",EX !lEY where f(x, y) is a function defined on the product of X and Y spaces. There are two basic issues regarding minimax problems: The first issue concerns the establishment of sufficient and necessary conditions for equality minmaxf(x,y) = maxminf(x,y). (2) "'EX !lEY !lEY "'EX The classical minimax theorem of von Neumann is a result of this type. Duality theory in linear and convex quadratic programming interprets minimax theory in a different way. The second issue concerns the establishment of sufficient and necessary conditions for values of the variables x and y that achieve the global minimax function value f(x*, y*) = minmaxf(x, y). (3) "'EX !lEY There are two developments in minimax theory that we would like to mention.