Minimal Free Resolutions over Complete Intersections

این کتاب تئوری فاکتورسازی‌های ماتریس بالاتر را برای دنباله‌های منظم معرفی می‌کند و از آن برای توصیف حداقل وضوح آزاد ماژول‌های سیزیژی بالا در تقاطع‌های کامل استفاده می‌کند. چنین وضوح‌هایی از زمان ساخت ظریف حداقل تفکیک آزاد میدان باقیمانده توسط تیت در سال 1957 توجه را به خود جلب کرده‌اند.

این تئوری نظریه فاکتورسازی‌های ماتریسی یک مقسوم‌کننده غیرصفر را که توسط آیزن‌بود در سال 1997 آغاز شد، گسترش می‌دهد. 1980، که شرحی از ساختار نهایی حداقل وضوح آزاد بر روی یک حلقه ابرسطحی ارائه می‌دهد. فاکتورسازی‌های ماتریسی کاربردهای بسیار دیگری در طیف وسیعی از زمینه‌های ریاضی، از نظریه تکینگی تا فیزیک ریاضی داشته‌اند.

This book introduces a theory of higher matrix factorizations for regular sequences and uses it to describe the minimal free resolutions of high syzygy modules over complete intersections. Such resolutions have attracted attention ever since the elegant construction of the minimal free resolution of the residue field by Tate in 1957.

The theory extends the theory of matrix factorizations of a non-zero divisor, initiated by Eisenbud in 1980, which yields a description of the eventual structure of minimal free resolutions over a hypersurface ring. Matrix factorizations have had many other uses in a wide range of mathematical fields, from singularity theory to mathematical physics.