Milnor Fiber Boundary of a Non-isolated Surface Singularity

در مطالعه انواع جبری/تحلیلی یک جنبه کلیدی، توصیف متغیرهای تکینگی آنها است. این کتاب مورد چالش برانگیز غیر جدا شده را هدف قرار می دهد. فرض کنید f یک جوانه فراسطحی تحلیلی پیچیده در سه متغیر باشد که مجموعه صفر آنها دارای یک مکان تک بعدی 1 بعدی است. ما یک روش و الگوریتم صریح را توسعه می‌دهیم که مرز M فیبر میلنور f را به‌عنوان یک 3 منیفولد لوله‌دار جهت‌دار توصیف می‌کند. این روش همچنین چند جمله‌ای مشخصه تک‌درومی جبری را ارائه می‌کند. سپس سیستم تعدد تجزیه کتاب باز M را با استدلال g برای هر جوانه تحلیلی پیچیده g تعیین می کنیم به طوری که جفت (f,g) یک ICIS باشد. علاوه بر این، مونودرومی‌های افقی و عمودی تکینگی‌های نوع عرضی مرتبط با مکان منفرد f و ICIS (f، g) نیز توصیف می‌شوند. این نظریه توسط تعداد قابل توجهی از مثال ها، از جمله تکینگی ها و تعلیق های همگن و ترکیبی پشتیبانی می شود. ویژگی‌های خاص M نیز مورد تأکید قرار گرفته است.

In the study of algebraic/analytic varieties a key aspect is the description of the invariants of their singularities. This book targets the challenging non-isolated case. Let f be a complex analytic hypersurface germ in three variables whose zero set has a 1-dimensional singular locus. We develop an explicit procedure and algorithm that describe the boundary M of the Milnor fiber of f as an oriented plumbed 3-manifold. This method also provides the characteristic polynomial of the algebraic monodromy. We then determine the multiplicity system of the open book decomposition of M cut out by the argument of g for any complex analytic germ g such that the pair (f,g) is an ICIS. Moreover, the horizontal and vertical monodromies of the transversal type singularities associated with the singular locus of f and of the ICIS (f,g) are also described. The theory is supported by a substantial amount of examples, including homogeneous and composed singularities and suspensions. The properties peculiar to M are also emphasized.